A: \(\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\)
B: \(\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\)
C: \(\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\)
举一反三
- 设\(E\)是初等阵,表示第3行减去第1行的7倍,则\(E^{-1}=\) A: \(\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ -7 & 0 & 1 \end{pmatrix}\) B: \(\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 7 & 0 & 1 \end{pmatrix}\) C: \(\begin{pmatrix} 1 & 0 & -7 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\)
- 下面哪个个方阵满足存在正整数\(n\),使得它的\(n\)次方是零矩阵? A: \(\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}\) B: \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\) C: \(\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\)
- 下列哪个矩阵的列空间是和其他三个矩阵的列空间不同的 A: \(\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \end{pmatrix}\) B: \(\begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}\) C: \(\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}\) D: \(\begin{pmatrix} 2 & 0 & 2 \\ -2 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 2 \end{pmatrix}\)
- 设A为3阶矩阵,将A的第二列加到第一列得到矩阵B,再交换B的第二行和第三行得单位矩阵,则矩阵A为( ) A: \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\-1 & 1 & 0 \end{bmatrix} B: \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \\-1 & 1 & 0 \end{bmatrix} C: \begin{bmatrix} -1 &1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\-1 & 1 & 0 \end{bmatrix} D: \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\-1 & 1 & 0 \end{bmatrix}
- 设`3`阶实对称矩阵`A`满足`A^3+A^2=0`, 则`A`相似于对角阵`\Lambda =` A: \begin{bmatrix} 0 & 0 &0 \\ 0 & 0& 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} B: \begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 0& 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} C: \begin{bmatrix} 0 & 0 &0 \\ 0 & 0& 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} D: \begin{bmatrix} 1 &0 &0 \\ 0 & 1& 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}
内容
- 0
下列哪个矩阵的列空间,行空间,零空间,左零空间维数之和最大? A: \(\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}\) B: \(\begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}\) C: \(\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\) D: \(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 9 \\ 9 & 1 & 8 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}\)
- 1
下列矩阵中,不是初等矩阵的是( ) A: \( \left( {\matrix{ 1 & 0 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr 0 & 1 & 0 \cr } } \right) \) B: \( \left( {\matrix{ 1 & 0 & 0 \cr 0 & { - 3} & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right) \) C: \( \left( {\matrix{ 1 & 3 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr 0 & 1 & 0 \cr } } \right) \) D: \( \left( {\matrix{ 1 & 0 & 3 \cr 0 & 1 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right) \)
- 2
设\( A \)为三阶方阵,将\( A \)的第1列与第2列交换得\( B \),再把\( B \) 的第2列加到第3列得\( C \),则满足\( AQ = C \)的可逆阵\( Q \)为( ) A: \( \left( {\matrix{ 0 & 1 & 0 \cr 1 & 0 & 0 \cr 1 & 0 & 1 \cr } } \right) \) B: \( \left( {\matrix{ 0 & 1 & 0 \cr 1 & 0 & 1 \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right) \) C: \( \left( {\matrix{ 0 & 1 & 0 \cr 1 & 0 & 0 \cr 0 & 1 & 1 \cr } } \right) \) D: \( \left( {\matrix{ 0 & 1 & 1 \cr 1 & 0 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right) \)
- 3
设3阶实对称矩阵\( A \)的秩为2,且\( {A^2} - A = O \) ,则\( A \)相似于( ) A: \( \left( {\matrix{ 1 & {} & {} \cr {} & { - 1} & {} \cr {} & {} & 0 \cr } } \right) \) B: \( \left( {\matrix{ 1 & {} & {} \cr {} & 1 & {} \cr {} & {} & 0 \cr } } \right) \) C: \( \left( {\matrix{ { - 1} & {} & {} \cr {} & { - 1} & {} \cr {} & {} & 0 \cr } } \right) \) D: \( \left( {\matrix{ 1 & 1 & {} \cr {} & 1 & {} \cr {} & {} & 0 \cr } } \right) \)
- 4
设有定义“int a = 2; b = 3; c = 4;”,则下列选项中值为0的表达式是 。 A: (!a == 1) && (!b == 0) B: (a , b) && !c || 1 C: a && b D: a ||(b + b ) && (c - a )