设[tex=5.0x1.286]0s1GhT4U0U+Uk+/UzV90EdGbGbQYvC+36DdtuO4LN80=[/tex]是集合的映射.在集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上如下定义一个关系:对任 意[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex],[tex=5.071x1.357]K7VLg4NGM3upMhJV+JpALPi852ULBeVB41qIPPAYCrQlDwgyGLbDhf65aJ9MGmaj[/tex]当且仅当[tex=4.786x1.429]mfm/LiGvTCW7J6tBA/WIt/gjRdtrMWAjOzQe9gGgTLk=[/tex].试证这样定义的关系是一个等价关系.
举一反三
- 设正整数的序偶集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]， 在[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上定义的二元关系[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]如下:[tex=7.214x1.357]CLCeGfyTItBrQgQJTySVTyiGleoWF8kNftOUYIkNP1hVSPAqKSk1GdZTMvbye+bcNbPE579jcQ/sMPYzu7ZsEQ==[/tex]当且仅当[tex=2.929x1.0]qewqoUzb0rIVy7fbmiGxLQ==[/tex]证明:[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是一个等价关系。
- 设[tex=7.214x1.357]9Wv1rU4nwWoDBOd6LcSByHAtupjUC/HhN8gQKbCYzem9scIb0tGVgEUOuZA+CZmm[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的一个划分，我们定义[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的一个二元关系[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]，使[tex=3.643x1.357]T4QUm72Pjvglp5aG2N7VXaS31BW5N82Pr28T0T22kbE=[/tex]当且仅当[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]和[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]在这个划分的同一块中，证明:[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是自反的、对称的和传递的。
- [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的二元关系。对于所有的[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]、[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]、[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex][tex=1.429x1.071]JKzFuDkw4uDSbAJpO4itXw==[/tex]，如果[tex=1.786x1.0]6EK6Izru+O8tcQzdTzeouA==[/tex]，[tex=1.643x1.286]sD2I2onCkUOMNhOU9iKq6Q==[/tex]，则[tex=1.786x1.0]KUv3qryIM5pVm6APGV8uaA==[/tex]，那么称[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是循环关系。试证明[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是自反和循环的当且仅当[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是一等价关系。
- 设[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex],[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]是整数且不全为0，而[tex=9.857x1.214]hhHzRVDsWGXE+Yltfe39hDUdsl3Yzf9jGRPDg4wYEoJYR6eBGAfms1GUG8a2PN1l[/tex]，证明[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex]是[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]与[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的一个最大公因数当且仅当[tex=4.214x1.357]jI1oqbiyUHYU1xbNvvBdDK5ib01K7Vb7AmVkL7RKEyk=[/tex]
- 随机变量 [tex=5.071x1.357]z1nSEXj/jKRY4Y9kceI+vw==[/tex] ，试确定满足条件 [tex=4.214x1.071]YGM/HQbaCU1NrsDwAV4vAQ==[/tex] 的数 [tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex] ，使得随机抽取且可以重复的 4 个数值中，至少有一个超过 [tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex] 的概率为 0.9。