设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是定义在纽约市所有地铁站集合，上的关系。如果可以从[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]站不换车就能到达[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]站，那么[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]包含有序对[tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]。当[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数时，[tex=1.286x1.0]bU7nOjTYPl7Tj9kxzm49Kw==[/tex]是什么? [tex=1.214x1.071]MV12WH4SleHKBDzFgyGPnA==[/tex]是什么?

2022-06-07

设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是定义在纽约市所有地铁站集合，上的关系。如果可以从[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]站不换车就能到达[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]站，那么[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]包含有序对[tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]。当[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数时，[tex=1.286x1.0]bU7nOjTYPl7Tj9kxzm49Kw==[/tex]是什么? [tex=1.214x1.071]MV12WH4SleHKBDzFgyGPnA==[/tex]是什么?

答案：

解：如果换[tex=1.929x1.143]odTH0p5clPZMk1jQf4ctjw==[/tex]次车就可以从[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]站到达[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]站，关系[tex=1.286x1.0]bU7nOjTYPl7Tj9kxzm49Kw==[/tex]就包含这样的有序对[tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]。如果需要可以换车任意多次，能够从[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]站到达[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]站，关系[tex=1.214x1.071]MV12WH4SleHKBDzFgyGPnA==[/tex]就由这种有序对[tex=2.214x1.357]64K7dNQOvQBam/0oBbondA==[/tex]组成。

举一反三

内容

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设关系[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是由人的集合上的有序对[tex=2.214x1.357]mpyYBdP7k8056w1o+qOOxw==[/tex]组成的集合，其中[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的父母。设关系[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]是由人的集合上的有序对[tex=2.214x1.357]mpyYBdP7k8056w1o+qOOxw==[/tex])组成的集合，其中[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的兄弟姐妹。[tex=1.929x1.0]3bNZGTPEPHSmuQeeMuH7MA==[/tex]和[tex=1.929x1.0]br7WxCgx8J+WDFN1w6m8QQ==[/tex]是什么关系?
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设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的自反关系，证明对所有的正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]，[tex=1.286x1.0]bU7nOjTYPl7Tj9kxzm49Kw==[/tex]也是自反的。[br][/br]
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[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的二元关系。对于所有的[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]、[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]、[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex][tex=1.429x1.071]JKzFuDkw4uDSbAJpO4itXw==[/tex]，如果[tex=1.786x1.0]6EK6Izru+O8tcQzdTzeouA==[/tex]，[tex=1.643x1.286]sD2I2onCkUOMNhOU9iKq6Q==[/tex]，则[tex=1.786x1.0]KUv3qryIM5pVm6APGV8uaA==[/tex]，那么称[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是循环关系。试证明[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是自反和循环的当且仅当[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是一等价关系。
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设[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex],[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]是整数且不全为0，而[tex=9.857x1.214]hhHzRVDsWGXE+Yltfe39hDUdsl3Yzf9jGRPDg4wYEoJYR6eBGAfms1GUG8a2PN1l[/tex]，证明[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex]是[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]与[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的一个最大公因数当且仅当[tex=4.214x1.357]jI1oqbiyUHYU1xbNvvBdDK5ib01K7Vb7AmVkL7RKEyk=[/tex]
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设[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中非零元, 求证:[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]不是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中右零因子当且仅当由等式[tex=2.714x1.0]cQ8bGb7XUhtdxYpruPVeaA==[/tex], 其中[tex=2.786x1.214]0fkbkrvGR5qxwOducNY52w==[/tex]可推出[tex=1.643x1.0]of01uYWjA++sfvelZIhdog==[/tex].