设[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]是群[tex=1.143x1.214]dR9jxhXF4eOBq39r4zKh9g==[/tex]到群[tex=1.143x1.214]1b46y//cjGpQ43dW216vJA==[/tex]的同构, [tex=0.5x1.0]wPh71/L+tm8emC/JD+8oZg==[/tex]是群[tex=1.143x1.214]1b46y//cjGpQ43dW216vJA==[/tex]到群[tex=1.143x1.214]BF6eayEUZliPF/bfGvRdIA==[/tex]的同构, 证明: [tex=1.571x1.429]WwcGTNxNgqKGUcObs50zWg==[/tex]是群[tex=1.143x1.214]1b46y//cjGpQ43dW216vJA==[/tex]到群[tex=1.143x1.214]dR9jxhXF4eOBq39r4zKh9g==[/tex]的同构; [tex=1.0x1.214]djpUpTQTWCrAqsO6GuhuVA==[/tex]是群 [tex=1.143x1.214]dR9jxhXF4eOBq39r4zKh9g==[/tex]到群[tex=1.143x1.214]BF6eayEUZliPF/bfGvRdIA==[/tex]的同构.
举一反三
- 设[tex=1.143x1.214]dR9jxhXF4eOBq39r4zKh9g==[/tex]为循环群[tex=1.0x1.214]SfDolRpS4gL14Ux4zaRxqg==[/tex]是群[tex=1.143x1.214]dR9jxhXF4eOBq39r4zKh9g==[/tex]到[tex=1.143x1.214]1b46y//cjGpQ43dW216vJA==[/tex]的同态,证明[tex=2.571x1.357]9g4G+9LyPSR38QsB91hFkWwj/Ok+o78Rftx24bZH2MQ=[/tex] 也是循环群.
- 设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是其子群[tex=1.143x1.214]dR9jxhXF4eOBq39r4zKh9g==[/tex]与[tex=1.143x1.214]1b46y//cjGpQ43dW216vJA==[/tex]的直积,即[tex=5.0x1.214]qAAEPQs5KjqKSPylAS+f4K47UKWRzT/C9geotznX7dQ=[/tex]证明：[p=align:center][tex=10.857x1.571]LA9Mx/+w8QIQy5x5TOanJjaykxH0C/zsg4w3m1IWMIIbRgbIVaIPA7GMjzl+YgSzv35kU1P1LrGum9Hkz8jvGg==[/tex].
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是群,[tex=2.786x1.214]jKZpJsLsrY0OUYjZnnjH6g==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的正规子群. 假设 [tex=3.857x1.214]K2MnCSD/WIXQpIDP0Z0E0A==[/tex]且[tex=5.643x1.357]/jThuvuppeaLrHh2su9phdKjEsnsHvdu8Zx/jme7Zbg=[/tex] (此时称[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是[tex=1.143x1.214]dR9jxhXF4eOBq39r4zKh9g==[/tex]和 [tex=1.143x1.214]1b46y//cjGpQ43dW216vJA==[/tex]的内直积), 证明: [tex=5.643x1.571]+eovogh/QTTKF8R6yAzgaFNHbw/Wrn+ydpfvzSQN6cI=[/tex].
- 由非空集合X的所有子集构成的集合称为X的幂集，记作[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（1）设X={a,b,c}，求[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（2）设X是由n个元素组成的有限集，证明[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex]中含有[tex=1.0x1.0]j//x0/Z+ltpf5R8ThFOpMA==[/tex]个元素.
- 证明下面图G和[tex=1.143x1.214]dR9jxhXF4eOBq39r4zKh9g==[/tex]同构.[img=668x306]179121eca76341b.png[/img]