设 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 是平面 [tex=1.214x1.214]OMtTbirr3nDhvPj0oIEAYw==[/tex] 中的可数集, 试证明存在互不相交的集合 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex], 使得 [tex=4.714x1.0]KgFaiCchmfjzUMZwJk6Hpg==[/tex], 且任一平行于 [tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex] 轴的直线交 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 至多是有限个点, 任一平行于 [tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex] 轴的直线交 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 至多是有限个点.
举一反三
- 试证明下列命题：设 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是平面 [tex=1.214x1.214]08SPybC/mtv7cw1bIr4cyA==[/tex] 中的正格点集(即[tex=6.929x1.357]nkrnKMsF/yU0r1Hmm4kwOpISGXSJzEPJ/7pBpZ71K+w=[/tex]),则存在互不相交的集合 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex],使得 [tex=4.714x1.0]rdJm9NyZMWtV08A8E1wgqg==[/tex], 且任一平行于 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴的直线交 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 至多是有限个点,任一平行于 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴的直线交 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 至多是有限个点.
- 用谓词表达式写出下列命题。h) 直线[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]平行于直线[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]， 当且仅当直线[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]不相交于直线[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]。
- 证明：（1）设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为有限集，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]为可数集，则[tex=2.786x1.143]a3g6gZqhFoCs2X/WM8eACA==[/tex]为可数集。
- 假定[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]和[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]为集合使得[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的幂集是[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的幂集的子集。是否一定有[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的子集?
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是任一集合，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]到集合[tex=2.5x1.357]z399E0W6ABOUvfUkupgaCQ==[/tex]的一切映射所成的集合，证明[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]与[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的势不等。