证明:设[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的秩为 $r,$ 则有 [tex=2.571x1.071]cx+2xSos1xod7QXaYyONqA==[/tex] 的列满秩矩阵[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]和 [tex=2.286x1.071]qxUBJkw5pHPFqpR4rHoDwQ==[/tex] 的行满秩矩阵[tex=1.071x1.214]yt4RbNiVhn8ZYcZyQJBRDA==[/tex]使[tex=3.286x1.214]2MpBj3HxuvgFGXLpO4ZTTA==[/tex]
举一反三
- 证明:设[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的秩为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex], 则有 [tex=2.571x1.071]cx+2xSos1xod7QXaYyONqA==[/tex] 的列满秩矩阵[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]和[tex=2.286x1.071]qxUBJkw5pHPFqpR4rHoDwQ==[/tex]的行满秩矩阵[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 使 [tex=3.286x1.214]2MpBj3HxuvgFGXLpO4ZTTA==[/tex]
- [tex=2.714x1.071]nCe3KjbN5N38t1r/7/3V+g==[/tex]矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的秩为[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]，则有[tex=2.571x1.071]O8MXxCyH82iQBjE8tUx7+Q==[/tex]的列满秩矩阵[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]和[tex=2.286x1.071]zXLE9Sy0lPfi6rhDrfbNLg==[/tex]的行满秩矩阵[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]，使[tex=3.0x1.214]InSRQVNnaVoKAJCKaKaLlw==[/tex]．
- 证明 :设[tex=2.786x1.143]sJiVcoTfEg/JbhJV/202TA==[/tex]矩阵 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的秩为[tex=0.786x1.0]3aIfIj/PvpRDhDMMRyp3Yw==[/tex] 则有[tex=2.571x1.071]v4dmMOo3Ht85R401A97p+g==[/tex] 的列满秩矩阵[tex=0.786x1.0]eh2CuRqBLsAEAbb2XRxaBg==[/tex] 和[tex=2.286x1.071]5AfSV6NTVwiHny+StJ+UCA==[/tex]的行满秩矩阵 [tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex] 使 [tex=3.286x1.214]Jxd8pQJL4d8RyMjmHZyNcQ==[/tex]
- 设[tex=2.357x1.071]0nq0b1fEFW/AV6tuzNPMsA==[/tex]矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的秩为[tex=3.857x1.357]qXpz7Vckr31FXDcDaN2KhQ==[/tex]证明：存在[tex=2.143x1.071]rEyV9COcOO6bGHvQoT8WZA==[/tex]列满秩矩阵[tex=1.0x1.214]szVnMPaRHLo99rUmmmexUw==[/tex]与[tex=2.286x1.071]qxUBJkw5pHPFqpR4rHoDwQ==[/tex]行满秩矩阵[tex=1.143x1.214]33XDFahjdy1KHCYObeGaBg==[/tex]，使得[tex=3.714x1.214]M4XIxclCkO36b8kKPZybyg==[/tex].
- 一个矩阵称为行 (列) 满秩矩阵，如果它的行(列)向量组是线性无关的.证明:如果一个[tex=2.357x1.071]0nq0b1fEFW/AV6tuzNPMsA==[/tex]矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的秩为[tex=0.786x1.0]oqR8O5ECXDp5f/4iM1EJLw==[/tex]则有[tex=2.143x1.071]rEyV9COcOO6bGHvQoT8WZA==[/tex]的列满秩矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]和[tex=2.286x1.071]qxUBJkw5pHPFqpR4rHoDwQ==[/tex]的行满秩矩阵[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]，使得[tex=3.286x1.0]y0QpTXNFx3ADRFNmRLSZAw==[/tex]