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  • 2022-06-09
    设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上可导,且 [tex=12.214x2.857]7gcaGQKU+5R98xRnVkbRSIZeQycDILDp774ddeLCq9/BhTkLNToxKBaMzKdRIlWU+y2qrmWoQx5hgJiJMdp6gPzRYfVveBBZwx93mubKG+0=[/tex]试证至少存在一点 [tex=3.857x1.357]wtZJvwI/RA3NbIaKk/hQIQ==[/tex], 使 [tex=3.429x1.429]fGJdl2we6SMcMwRyQSKuqEXVT6PkvuQA8bAPS48aMYw=[/tex] .
    • 由积分中值定理知：[tex=14.5x2.857]NY7oodrirBbiImTnksGISdV9Vt2ta6VRjj4f1/e/8w30e+RuAVL0mZDOL34O/Y0hTH6xzq9o+/FImthGZog0OpTr6Wi+HizTNAC5t11UnmE=[/tex]又 [tex=6.0x2.857]7gcaGQKU+5R98xRnVkbRSIZeQycDILDp774ddeLCq992WsW0+o/tY/FM9f79jFIf[/tex], 则 [tex=3.143x1.357]6epluyOMy0oZbyf8URstSA==[/tex]. 以下证明在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 内还存在另外一 点 [tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex], 使 [tex=3.143x1.357]LDk9k2fYld7aK+rHQJj3yw==[/tex] . 若不然,即若 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 仅有一点 [tex=0.643x0.786]KFl4ILVOU0DB1zdU6Y+zcg==[/tex], 使  [tex=2.714x1.357]kDrDuMINHSZULbVH3PIXBQ==[/tex] [tex=0.5x1.0]Sc0he7miKB3YF9rgXf2dDw==[/tex]. 则 [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex] 在两个区间 [tex=4.571x1.357]0VXsk30nSSgIAdgqyf8W/1Mqb/o2FQMn2DLBaWz0ByY=[/tex] 上应分别保持同号，但在两个区间上却为异号(这是由于 [tex=6.0x2.857]GdY6p4P7ngetw2v3T8VJaklTFM2oeZXbhpsKYcORb6o=[/tex] ).由此可以推知 [tex=4.643x1.357]TToxlVMC0y4uhkfdrx3UFyn5SX+ejKnK7ftIao+rYNo=[/tex] 在[tex=2.0x1.357]5BzgMyDa9DcLuS67nNtOAQ==[/tex] 上保持同号且仅在 [tex=2.0x0.786]0pSb75LDTmkyfO83XpzAVA==[/tex] 处为零，从而 [tex=9.214x2.857]hULiN8GklSFsQw7Ha+6XMXGKETdBVTuXEDEoeFNV7NSMM9DxfBXXdB+qviPZII9W[/tex], 但这与 [tex=8.286x2.857]hULiN8GklSFsQw7Ha+6XMXzKKziBFirnI639PfO1kbgdF1kqf9PSqfnPBYl0Q7gh[/tex][tex=13.143x2.857]UafH7bx0m0FtipjpvNuiyrFQJ4e6lp9rsLvQ0vIg1xU+ClQoBa86+v/fYFm/lev2rLVcf/SamT9KPFmcDQs505rwcGXAUNBPY5ZkLUippdbiCEtiwzpV9wXteOzNAHvz[/tex] 相矛盾,故 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[tex=2.0x1.357]7M0WAnhUVDwFWdpwFAaVXtjyIcXRPwfD9ZkJlHPtJ3c=[/tex] 上至少有两点 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 和 [tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex] 使 [tex=5.857x1.357]wdbG4kVtImk2USp4gcBYhnz9dJmi2xKtbs6Dcsxg1rk=[/tex], 在 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 与 [tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex] 两点之间对 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 用一次罗尔 定理可知: 存在点 [tex=3.857x1.357]wtZJvwI/RA3NbIaKk/hQIQ==[/tex], 使得 [tex=3.357x1.429]ZXO8FeoLdFXkjWfjMH9c/H1jSn3XW3vJ9Hdhv3hE8R8=[/tex] .
    公众号
    广告招租

    举一反三

    内容

    • 0

      设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上有二阶导数, 且[tex=4.286x1.357]Ahgd68s+T7LSJPkBdnq4hg==[/tex], 证明至少存在一点[tex=3.714x1.357]3v9HBq0lFtIDOP11f7lbPg==[/tex]使[tex=6.357x2.643]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq6257UJQ7XFbLPrgeiuKg3OJVXlz6QN0gvzlqOObUrjM076LA+qnBwU8OE5yu9CV7A==[/tex].

    • 1

      设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导，且[tex=5.571x1.357]fZPOLhn8pxWflc83qanxJA==[/tex] . 证明：至少存在一点[tex=3.143x1.357]htJfTm2Yr41vXjV0YrMmqA==[/tex]，使得[tex=4.571x1.429]aWJWVBG3St35JwVMiGniOunNpdqLAPh8XZTCEzjqC9s=[/tex] .

    • 2

      设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导，证明：在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.214]qqpHxP43oSTaBTohjVBA4g==[/tex]，使[tex=11.429x2.5]WOqEVrpuCOha2ZBQjNNPrAVxQjjfA1h4tb1zjguDu2gGIMJX1FDyEvF1edf6o7UBVNxanJs2u11gkxisMYf5sA==[/tex].

    • 3

      函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续是在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上可导的

    • 4

      设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 区间[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上可导，证明 : 存在一点 [tex=3.143x1.357]3v9HBq0lFtIDOP11f7lbPg==[/tex], 使得等式 [tex=11.429x2.5]WOqEVrpuCOha2ZBQjNNPrAVxQjjfA1h4tb1zjguDu2gGIMJX1FDyEvF1edf6o7UBVNxanJs2u11gkxisMYf5sA==[/tex]成立.