设在[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个可测集[tex=5.786x1.214]tMBgJvl4DBVEh8itVD2PxMCz1nc0LEsdboRBUDprPPE=[/tex]如果[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]中每一个点至少属于上述[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个集中的[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]个集,则[tex=5.786x1.214]oGsI68JVHRZ1JmQGfew7pg70EuIlOUyYWIVErpkt9v8=[/tex]中至少有一集具有测度[tex=1.786x2.143]3WXxqEoC4hWZxXwsu6R9kXSb8vJY6PJoxhkHQaPjKyA=[/tex].

2022-06-09

设在[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个可测集[tex=5.786x1.214]tMBgJvl4DBVEh8itVD2PxMCz1nc0LEsdboRBUDprPPE=[/tex]如果[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]中每一个点至少属于上述[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个集中的[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]个集,则[tex=5.786x1.214]oGsI68JVHRZ1JmQGfew7pg70EuIlOUyYWIVErpkt9v8=[/tex]中至少有一集具有测度[tex=1.786x2.143]3WXxqEoC4hWZxXwsu6R9kXSb8vJY6PJoxhkHQaPjKyA=[/tex].

答案：

证 对任一 [tex=3.071x1.357]ZplrpbYpqJE5cGwN4oUp3w==[/tex], 由于它至少属于[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]个[tex=1.143x1.214]gAzwTOWL+3P+cm51PJHjBw==[/tex], 则[tex=5.643x3.286]1UT72tiqBSB3S9QALP4HMNP77McriUmjJM0HkzqqKqsj+QwgQSZ+bGjA4YE91LZS[/tex]其中[tex=1.5x1.071]bXwc8QoD14/fmyc6jkI2dQ==[/tex]表[tex=1.143x1.214]gAzwTOWL+3P+cm51PJHjBw==[/tex]的特征函数.从而[tex=14.143x3.357]s1b1uUpHFXk78mxB3L2JgIUBgjM58kstWlTZohqTDHzf1OMedkl67EJuhD+o6EC8fnnHuTL6QxA5H28b/Sv8GRRV1asvXAHgo5j1EaBuO54t6JrGkSzSfC0MLJ0RZxx8[/tex]又[tex=8.643x3.357]s1b1uUpHFXk78mxB3L2JgIUBgjM58kstWlTZohqTDHzumi0vd6hwkhlFy7uJMllPE5c90EE5e6UHRRQXNxgnHg==[/tex][tex=12.786x3.286]Z77pjQNOS5VvNSLh3BQWD37AHVHVd1oPQrqI4l74JXV0REnraTidIZaZMpcxWS5WALMhe5tP4T+vXPARYNCM1fruh53x1OHmXughyHygBVw=[/tex]所以[tex=4.857x3.286]KPOBcbBfDnlgDg5ZBy+umZvpbDwL8TKQJykpqGSrPRRkBzMsVcqUTodOLkw/Jwpt[/tex]由此即知[tex=1.143x1.214]gAzwTOWL+3P+cm51PJHjBw==[/tex]中至少有一个测度[tex=1.786x2.143]3WXxqEoC4hWZxXwsu6R9kXSb8vJY6PJoxhkHQaPjKyA=[/tex]因否则, [tex=9.714x2.143]R6gMQ5TAIZOSVhffrZukEMgEAmAGw3QkpiC7wAVMX05aoBW4170GMFSEMGkdIJwY[/tex], 则 [tex=8.786x3.286]KPOBcbBfDnlgDg5ZBy+umbjDBN5TtHBKZNEjnwuyVyS3xxgEzwHDTLKlASozrWv9vnp/65lncAxDEVC5SMzVOw==[/tex]. 此与[tex=4.857x3.286]KPOBcbBfDnlgDg5ZBy+umZvpbDwL8TKQJykpqGSrPRRkBzMsVcqUTodOLkw/Jwpt[/tex]相矛盾

举一反三

内容

0
具有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个顶点的非同构的简单图有多少个?其中[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是4
1
6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
2
设[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数。证明:在任意一组[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个连续的正整数中恰好有1个被[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]整除。
3
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]中的不可测集，证明存在[tex=4.143x1.071]foEe0bX/HiE5m+5XK4O1oQ==[/tex]，使得对[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]中任一满足[tex=3.429x1.143]3kInYXL7KglKF9opo6+E208LHQuHr81UP2RJmXlIZps=[/tex]的可测集[tex=3.786x1.214]1C8YWn1GyFaWZo6LcXsKvA==[/tex]均是不可测集。(提示:用反证法，设[tex=4.0x2.357]Ya0P7AeSIwzljpdSih4Ls2nlNcBmDaCgFicJZSszDfs=[/tex]，存在可测集[tex=4.5x1.357]sSgG4FGVFXyPdkfA4yXe2sjMn3B8lX7bp3uvQG8TiOo=[/tex]，使[tex=5.714x2.357]O8ndCxR7Z2RPuyH2D96wFJcTyQ+TtihbzQhEiyyp/ws=[/tex]，而[tex=3.071x1.214]dhCrjd06nS60zmWa17VLcw==[/tex]可测，利用[tex=21.143x3.357]heZMQ3r0U860u5hsqLoCG6wX7RUqzTZHFi1QAtEA7XFbmIW0PHaNKdvVnO/dqmkMqLHnWJiPMapduqdyNAdQvhwvZi0/JEqI6HPrT/5tx8dKU3EwA2BPpsJoOlX5H+jZ2yhbCwUeRHKfimY+XdyP8HDHBP2I409gFzikJoxFkob7c465dt0fLHUJ1CHgHbdW[/tex]推出[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]可测)
4
设 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 中可测集,若 [tex=3.714x1.357]TiA+F1K0JpZViol/PQ2VPQ==[/tex], 证明对任意可测集 [tex=12.0x1.357]xt5BtlToPhMVxaAkOIiRiYNWFLmhzOYRvqvJ/03XRcRPNrBo5JxoQIF4x8BT7Tly[/tex].