设[tex=2.786x1.286]AG5D6gU/evQZlfwisXgzYw==[/tex]服从在[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]上的均匀分布，其中[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴、[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴及直线[tex=5.714x1.286]/sHHcCcRLIN38/Ei+UKUxQ==[/tex]所围成的区域。求：（1）[tex=1.714x1.286]p+zOLBbKURbVjWbmuQcavg==[/tex]；（2）[tex=6.071x1.286]kg90EWnaQuYU9f6lKAFltg==[/tex]；（3）[tex=3.143x1.286]emZwm5s4Y8ZqbhwKGbddlw==[/tex]。

2022-06-06

设[tex=2.786x1.286]AG5D6gU/evQZlfwisXgzYw==[/tex]服从在[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]上的均匀分布，其中[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴、[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴及直线[tex=5.714x1.286]/sHHcCcRLIN38/Ei+UKUxQ==[/tex]所围成的区域。求：（1）[tex=1.714x1.286]p+zOLBbKURbVjWbmuQcavg==[/tex]；（2）[tex=6.071x1.286]kg90EWnaQuYU9f6lKAFltg==[/tex]；（3）[tex=3.143x1.286]emZwm5s4Y8ZqbhwKGbddlw==[/tex]。

答案：

先按照区域[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的定义作图（如图所示），[img=268x246]176d5c117daf42b.png[/img]然后写出[tex=2.786x1.286]AG5D6gU/evQZlfwisXgzYw==[/tex]的概率密度函数，最后按定义分别计算随机变量函数的数学期望。解：如上图所示，[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的面积为[tex=0.714x2.0]4HxptsXXGVzE18Uu2hj3h6C5Sxg2DM0D87ElHtd7URI=[/tex]，故[tex=2.786x1.286]AG5D6gU/evQZlfwisXgzYw==[/tex]的概率密度为[tex=18.857x2.429]EPaISH7F+7OFqeEao9lVbU6CAq93jBvtBK/juwbMK6ZKs9a2TdRT9w4gvVouwgHrXqQuXmVCK3rRz2kWjQZTdw==[/tex]（1）[tex=22.786x5.286]MWLIF6XELGu4j/3h8fTpCSamCrBXK9v05mMJD/3HuWbibzwnoyHhgFcfRCXoV9faMaseBPY+7K12Ej8Y1iMR+9Mgq/L9zw9aFoMzjwWaSHvuddgK/160RicpkbFJl1lSxJvk19mERSjo8+uJ4Yfy2AwEK9aHvuockvY8pxY4JltLFiX2//KeC85eCQUPzmOKe3xdv44Vm3jiseizK236H1h3x4b4guMLyjvIsctb2mw=[/tex]（2）[tex=22.571x5.286]8KBDvF3TnSfNSPR5OW25mZVueoADS0bnJlkcssRQA8J0UstDaTkcDuQKgPaRwqyV6UepENSpxnoJPvG5c1n6KkzG2sTO9GIIaf62wnnJ7iVz6j7+0MbuW2CHUFBW9kseMzB9pdvGrB9eis7JAPr1GCkJ3NW6AFT3xCPXL1kiisl+5539Ux6NYAnzX0HYuT54KIb6RIR/UGLMxBxosOSpIX6E3R8z74Q529/qwpC+hi5vZyj4VvxQ/hPazbgIBmGP[/tex]故[tex=15.5x2.0]V0ehNmo7pePHfR8sOKPRG1taXNQSq3hXT24cXCujBEBITRDljfRrqJhYWHnC7bGm[/tex]。（3）[tex=24.357x5.286]0qDkbjV5iun3d/Vq2HGnydfiXwX42prlsbe2fnLcyjm7sV9oxNY18bsMfmPZ98/9vLzp9EkrTM+VqX3vJN75LLh+yD5v4L7DUljEw4lJO2ML+ri/2WAJa20SUVbuZoPze8Onq6cQkm5LHeOJDEDBcZYMULMPOvM1YbVTzlvDPzCRUY5gQYe5wrPw7BTS8B5vhU1FXucEKwKhGXG544bMWkkHPhkH/cY3aSTuud/zoBM=[/tex]

举一反三

内容

0
证明性质7.4.1：设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是正定矩阵，则（1）[tex=1.286x1.286]I/09VlJojFBZQlWpvi/KHQ==[/tex]为正定矩阵，其中[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]为任意正实数。（2）[tex=1.714x1.286]TO1yVSeu6VTkH5eqe0g3AQ==[/tex]为正定矩阵。（3）[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的伴随矩阵[tex=1.143x1.286]5WX0zEPSvFFLZ40WpRWDWQ==[/tex]为正定矩阵。（4）[tex=1.214x1.286]861032IuvLpLlBDX6HDk6Q==[/tex]为正定矩阵，其中[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]为任意整数。（5）[tex=2.929x1.286]IEeTi5VuX3RXkozn+jPFyg==[/tex]为正定矩阵，其中[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]为可逆实矩阵。
1
设事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，以及[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]独立．证明：若[tex=2.929x1.286]aMsKYrTCLRLdIIhy2wPwxAmfhQORGi2SZfP7vFm0m8s=[/tex]，则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与 [tex=2.786x1.286]2yJokmMr/skrgWppU1gw3g==[/tex]独立．
2
设事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，以及[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]独立．证明：若[tex=3.571x1.286]sm+ubH8D05A2CZ7dGt1f//mPnTBBOrHzlWsagGHJR2U=[/tex]，则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=2.786x1.286]Kp1ichsk62aQfsLW5xkZZg==[/tex]独立．
3
已知 3 阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值为 1，2，3，求[tex=6.429x1.286]jxhXgNvATzbJ87z8e6wc8XLM2gFc2YAKxlyHWgqkCl0=[/tex]及[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的伴随矩阵[tex=1.143x1.286]5RYiKdrI8zHIz/vptMSFUA==[/tex]的特征值。
4
设物体 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 从点 [tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex] 出发, 以常速度 [tex=0.5x1.286]h43hk9rvfl6MMCCLibYZ7g==[/tex] 沿 [tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex] 轴正向运动, 物体 [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 以常速度 [tex=1.0x1.286]JNX7ITzocVpDNUecFqGnrA==[/tex] 从点 [tex=2.929x1.286]4D39hZIjwyQbCe2BYuGiog==[/tex] 与 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 同时出发, 方向始终指向 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex], 建立物体 [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 运动轨迹所满足的微分方程.