判别下列结论是否正确，若不正确，举出反例：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 为奇函数,若当 [tex=2.429x1.071]UE5K5T8FUdgYwuEY3OJARQ==[/tex] 时, [tex=5.214x1.5]Dc4Z7Ru1pdS/vS1hAd2ErQ==[/tex] 则 [tex=2.429x1.071]niFMF4Bo6RcaoXYXd2F9vw==[/tex] 时, [tex=6.0x1.5]chwj6T189IZ0r/hfOaGxGhhaB6aZ8OYsFNEAYyBIZwg=[/tex]

2022-06-08

判别下列结论是否正确，若不正确，举出反例：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 为奇函数,若当 [tex=2.429x1.071]UE5K5T8FUdgYwuEY3OJARQ==[/tex] 时, [tex=5.214x1.5]Dc4Z7Ru1pdS/vS1hAd2ErQ==[/tex] 则 [tex=2.429x1.071]niFMF4Bo6RcaoXYXd2F9vw==[/tex] 时, [tex=6.0x1.5]chwj6T189IZ0r/hfOaGxGhhaB6aZ8OYsFNEAYyBIZwg=[/tex]

答案：

正确. 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 为奇函数, 即有等式 [tex=6.357x1.357]0EB/D03K7DtS5xkBO9TAvw==[/tex] 若当 [tex=2.429x1.071]UE5K5T8FUdgYwuEY3OJARQ==[/tex] 时, [tex=5.214x1.5]tA2VwtXPF8GpotxLxMFtMWhmrUnveNeCStbUN9vpsYw=[/tex] 则当 [tex=2.714x1.214]v3maRRYUk/2GykimQc67gg==[/tex] 即 [tex=3.214x1.143]49vPXLy9e6C/KuS+LyQrLg==[/tex] 时 , [tex=20.357x1.286]LEscmAe0ap0ECkpQuC2+mdVtXGDvLNGt45uFwlxjx2YwOz37bnj+RnaBfJ+d+ErzJo4bsYpKlI2DpmnjSCgtHQ==[/tex] 因此原结论正确.

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举一反三

内容

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设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]连续，[tex=7.214x2.643]2ZJQOGzPP+WXkSjEhj0ot/8XbWpx0nNxKCDDSnV56LI=[/tex]，试证：(1) 若[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是奇函数，则[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex]是偶函数;(2) 若[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是偶函数，则[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex]是奇函数.
1
设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=4.786x1.357]WafKDm5071vVz9IYJgBhj8LbdrnQF2M50OcMtr5E7Yg=[/tex] 内可导,求证:(1) 若 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 为奇函数,则 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 为偶函数;(2) 若 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 为偶函数,则 [tex=2.214x1.429]r3ryU11yfSTbvuAILFSmgH2ollMLH96oAfXGf/TJKyA=[/tex] 为奇函数.
2
判断下列命题是否为真：（1）[tex=3.643x1.357]/5abqJjwKZ1qr+6hsVFF5EBvfq3ggOFNlHMClz0h9nk=[/tex]（2）[tex=2.929x1.357]rGJpyjIjJpbcoBTWxP0Jiw==[/tex]（3）[tex=4.5x1.357]2wycHMoqU83MyEp17iBils58bR7YLuCTI2G9NVAdlfY=[/tex]（4）[tex=5.214x1.357]CTz2gu+IIm1GgNmYMGaduCRtA41wnW4WqwRWwEhq6aA=[/tex]（5）[tex=4.857x1.357]1DcE2BMMOaZhTuxR/mjgsboXxfg5ET59Dp4I/jjEDuw=[/tex]（6）[tex=4.643x1.357]BSryrsQYOvTP2hTWRu6t4nAuJwlSs4L9jaq70EpB+Us=[/tex]（7）若[tex=6.0x1.357]y0IZLUnBO88nR8WBZYvd7QXv5S1OMINV5cQNzPyiyAc=[/tex]，则[tex=3.429x1.357]1brfPwTkVVIX4GfoMIUskA==[/tex]（8）若[tex=7.643x1.357]MhLfJXZnhbXiB0x3oNtFzThV4Y1mJxe1VYr7PkJE/T6hmTD3WWp+UxbNwvUQ6DHk[/tex]，则[tex=4.143x1.357]LZUA94ISo1po5HWsOVeBCjo0rMvj7uw3bGw5HiZenrI=[/tex]
3
判别下列结论是否正确,若不正确,举出反例：若 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 存在反函数,则 [tex=6.214x1.571]IW+JaUAjooOsYaIr0bnBIyA+zVPsicU6Kndt4n6v+Nk=[/tex]
4
判别下列结论是否正确,若不正确,举出反例：若 [tex=4.0x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex] 为无界函数,则 [tex=4.5x1.357]FuopRL4cHdRFBwxxjhBglA==[/tex] 也必为无界函数.