设\({A_{m \times n}},{B_{n \times k}}\),若\(AB = O\),则下列选项正确的是（ ）
A: \(R(A) + R(B) = n\)
B: \(R(A) + R(B) \le n\)
C: \(R(A) + R(B) \ge n\)
D: \(R(A) + R(B) > n\)
A: \(R(A) + R(B) = n\)
B: \(R(A) + R(B) \le n\)
C: \(R(A) + R(B) \ge n\)
D: \(R(A) + R(B) > n\)
举一反三
- 设\( A \)为\( m \times n \)矩阵，\( B \)为\( n \times k \)矩阵，若\( AB = O \)，则\( R(A) + R(B) \le n \).
- 设\(A\)为\(m \times n\)矩阵，\(B\)为\(n \times m\)矩阵，\(E\)为 \(m\)阶单位矩阵，若\(AB=E\)，则 A: \(R(A)=m, R(B)=m\) B: \(R(A)=m, R(B)=n\) C: \(R(A)=n, R(B)=m\) D: \(R(A)=n, R(B)=n\)
- 设矩阵\(A\)为\(m \times n\)矩阵，则矩阵\(A\)的秩\(R(A)\)与\(m, n\)之间的关系是 A: \(R(A)=m\) B: \(R(A)=n\) C: \(R(A) \le \min(m,n) \) D: \(R(A) \ge \min(m,n) \)
- 题目23. 设\(A_{m\times n}V_{n\times r}=U_{m\times r}\Sigma_{r\times r}\)，则下述四个基本子空间的关系，哪个是正确的： A: \(\mathbb{R}^n=C(A^T)\oplus N(A)\) B: \(\mathbb{R}^m=C(A^T)\oplus N(A)\) C: \(\mathbb{R}^n=C(A^TA)\oplus N(AA^T)\) D: \(\mathbb{R}^m=C(A^TA)\oplus N(AA^T)\)
- 设A为m×n矩阵，B为n×，n矩阵，若AB=E，则( ) A: r(A)=m，r(B)=m B: r(A)=m，r(B)=n C: r(A)=n,r(B)=m D: r(A)=n，r(B)=n