如图所示，质量为 [tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]、长度为 [tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex] 的金属棒 [tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex] 从静止开始沿倾斜的绝缘框架滑下．磁感应强度 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 的方向竖直向上（忽略棒 [tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex] 与框架之间的摩擦） ，求棒 [tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex] 的动生电动势．若棒 [tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex] 沿光滑的金属框架滑下，设金属棒与金属框组成的回路的电阻 [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex] 为常量，棒 [tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex] 的动生电动势又为多少？[img=234x187]17a89e217928262.png[/img]
[tex=1.286x1.357]VAHhaW1te0xvoqDVN54/dg==[/tex] 棒的加速度为 [tex=3.714x1.214]SFZWOF1XjlIA1PAUG0j0Mg==[/tex]，经过时间 [tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]，棒的速度为 [tex=6.429x1.357]PVGl7VtyDeL9Sy3ferYWyFDoV0k0yG3BZbk1dsVwwTY=[/tex]，而切割磁力线的速度为 [tex=4.214x1.214]GFC9+cTAS4+4XWQlAB/jdg==[/tex]，所以棒的动生电动势为[tex=18.5x1.357]id2ZVVIdrYWXtC75mvRl+4fwl+wMSJdSLaXsT0e8wHYH4K7pWPuWuRu3uorgGqYyGp28Wrv8pKTJSzH/MXMH9A==[/tex][tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex] 设棒运动时间 [tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex] 时的速度为 [tex=0.5x0.786]GWrvJtODhYOBa2bpkSPSFQ==[/tex]，则动生电动势为 [tex=5.071x1.0]hrfZ5FS3vrQlsQrvjdVE8g==[/tex]，电流为 [tex=3.0x1.357]WrWa2xzVdZtRFoRnxp9/hA==[/tex]，所受的安培力的大小为[tex=14.286x1.5]jDQCZinRhr9NKMq3lfH6dMq2/PCNwWUQQ/GbjZ1bhxboO0qq/50vuMLYdBcZjQWk[/tex]，其方向水平向右．安培力沿着斜面向上的分量为 [tex=4.357x1.143]I3eaREiOIhA8sr8ZIAInKJWxMQSkc5HeSZ7jTG/0f6I=[/tex]，其方向与速度的方向相反．取速度的方向为正，根据牛顿第二定律 [tex=3.571x1.0]IwDq2Q3isSm/itqCOdoIOA==[/tex] 得速度的微分方程为[tex=13.071x2.5]ApbSFCxQBXFDVPpY7+zTtd0H8tK01ihfZlJqo1S5TjvjLXx/o7Wu2USO0mP9nIqCTKHwmV79VjO1aqcOu1IA4tI+KptOV1cdR6E4Al6WJvU=[/tex]即 [tex=13.429x2.714]ldRzJbf8Zdg667kcYx5xS2ZQ/ElaA8MpJrRJZEFdS5GTGL73ZZvnscodHpOxVhHZ5DzynM2ZifozdhilNDGgIucj3tfspj0dB7ZI0GhtKVmVerDygBOMRh950RaZY9l7spzZ+MALpmoQhwSCWM0A/g==[/tex]方程可化为[tex=18.929x2.929]/5E7HTBzgAskUbJ9oCyzjtNhwOt7953ENZVToEQUzjrNXWbuDjJrIVgfBQvxdEtDxK5nR279HYqQB7+edlXlyJfi9YeSpAxcQdvrK9QyA7uZ+NtmLuyH2rL9UNkS0PSDf2VNNRPG+f0TQ7vCsd0gRHCIEcSho6MLsHAGTsv9MDCK0o+QvDLYp4IuzFH6wi4Y+ABBll0WL8kaScgY3GofaA==[/tex]积分得方程的通解为[tex=19.929x2.714]j0q9gEkz87nNeQHItqpCiK113m+NCU9AGb62EZNDGBpqqRU4kbSKxQTt9ug9nbBykH2XjoemRitXWl5OprrhDIYEHUnxlPTLEvUH628tT6TnOw9j7mfUcsnHBo2AMvvBU78aNkh+f6t15vNwbc8ygH0oAxxwsIy3arWX3NTILpwhora0JAq8ovT/ovAtWoNHO27L2OuEsTdBEYngFubcxDY1F1OR80S6Cd8EsnxaLfQ=[/tex]根据初始条件, 当 [tex=1.714x1.0]E3oNynthv9PdlVO86MKpEA==[/tex] 时, [tex=1.857x1.0]m6TTURSmCRDhYcS98eZAJw==[/tex], 可得常量[tex=12.786x2.714]HzmGfdx1rQlvmON4jqGgaryr8ChJSGYYtKoNbd6tdsgSxhgcV70VM0jdXpscL7LENXqHdLWzl9EaicQxDU+M9gtSfITUNrzJpM9ZVW2HTuo=[/tex]方程的特解为 [tex=18.714x2.929]MyLd+9WLpS5giN1A+Cp/pEmYiw5VH7f5nfeT9MdqrIMXpG+zNJklz5wzGMdQFAlrDW7X3UAHunhEQTzF4D1DptjB/FRMjGqeJ6yRaDSNbhD2OhjPQri5zhtqg+sTDgo8DKIxcuaMd2QPvl5ob5IVJLKvwsOaMTJ/HvH11ISBmxg=[/tex]棒的速度为 [tex=18.786x2.786]DrFUosKmIDWqikMUqkmTm6EM9IzwKMO93b1IwhGh1rmrIPrKnrQqSR8uumRPeq9y7fvltvWQqKUM1kriFexKU1PMQYGsJzn/N+qKBwKdr1ZoMo/ly+Z+hGBryL7E15Y3dVSicbVoGJdGwyKLOz9g827ygmWv7dJpt0R9qg4BXpg=[/tex]动生电动势为 [tex=23.0x2.786]gpv7EFJaqtZiUza5F3VYYGy4k9+31WcUGRscq+neJge9aKP2/Bp4N3lJJdvMzNCfDdwe043bSlL3qMFOKiexSxqwFyX1bTtvk0Gv6skE4osmYqXPuVYA1e7ZMK3gdJ9MX2DZqRShRTkIBdPM8xhhfnM/gohNqTjA/oC0B2bckDa71PmjL9w7u8WFuvDTFtWz9vmKojxFFZ4KBOWFkkr1RpSQPDCmYEYJCvjQE5uMgMEdJcLOa2tm9GEWCZreH7/Y[/tex]
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]和[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]为同维非奇异方阵,试证明[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]和[tex=1.571x1.0]CXAfKGuWUtI+Dzsv5Km60Q==[/tex]具有相同的特征值集.
- 如图所示，[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]杆以[tex=2.429x1.143]vlb+mrYmX+1g5NUxELa9adEzIoTWyIznA6+UKJw3UAc=[/tex]绕[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]轴转动，并带动套在水平杆[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]上的小环[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]运动。开始时[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]杆在铅直位置，且[tex=2.929x1.0]WDjsRDsV0b4JMHzTIeXFqA==[/tex]，求小环[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]沿[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]杆滑动的速度和相对于[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]杆的运动速度。[img=173x161]17d0ecd4dc9c203.png[/img]
- 根据各题已知条件，求线段[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]的三面投影。已知正平线[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]的[tex=1.786x1.357]pnMTjOThlZYWWTASsjBLSw==[/tex]及以[tex=2.857x1.071]lBO+mfYgZ1CFKs9S0+C8qHEp2KghVdgTSaiJwK7Qt2A=[/tex],点[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]在点[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的右下方[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]面上.
- 图示简易支架中，[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]为刚性杆，拉杆[tex=1.571x1.0]NHNK70/hc7O0FSCXm+3W2g==[/tex]的拉压刚度为[tex=1.5x1.0]bjPr7N4kHmEffk9ZYih8xg==[/tex]。试求[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]点的铅垂位移。[img=386x310]17d14cdcb2222cc.png[/img]
- 设点[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]分线段[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]成5：2，点[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的坐标为[tex=3.214x1.357]T5eFhnPu0rsIoQnWYaiYKg==[/tex]，点[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]坐标为[tex=3.214x1.357]zTAzSgXh1TiduADsLhWXzg==[/tex]，求点[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的坐标。
内容
- 0
作直线[tex=1.786x1.0]fUO9315t+QvUfoCYQrJjhA==[/tex]与[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]相交,与[tex=1.571x1.0]NHNK70/hc7O0FSCXm+3W2g==[/tex]平行。[img=444x438]17ab90e082201b7.png[/img]
- 1
求直线[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]与[tex=3.214x1.214]zRbnrGysnZwO/NxaVmA0oB+Rfe71jFCgufbbhph9p7k=[/tex]的交点。
- 2
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]和[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵.证明若[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]可逆，则[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]和[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]都可逆.
- 3
已知两点[tex=5.5x1.357]fJrMXq4RLupuVzExEIdKTue2emoO26Flx6NcZU/0nFQ=[/tex]及[tex=3.929x1.357]l/xaGQc2ysG9eqNyIkiLvA==[/tex]，求过[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]且与线段[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]垂直的平面.
- 4
图示三角形薄板因受外力作用而变形，角点[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]垂直向上的位移为[tex=3.571x1.0]MAuSbt+CyKRnh4rdf9aSPg==[/tex]，但[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]和[tex=1.5x1.0]RlW7nqK9loRKpEZxlhR16g==[/tex]仍保持为直线。试求沿[tex=1.571x1.0]XXQe6AQ+b2rkoJRmymRDhw==[/tex]的平均应变，并求薄板在[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]点处的切应变。[img=331x197]17d09ebe7601072.png[/img]