设A、B、C均为n阶矩阵，且满足ABC=E，则下列各式中哪些必定成立，理由是什么？（1）BCA=E（2）BAC=E（3）ACB=E（4）CBA=E（5）CAB=E
第（1）（5）必定成立。因为ABC=E，说明BC是A的逆矩阵，AB是C的逆矩阵，则（1）（5）必定成立。但是由于可能有AB≠BA，BC≠CB，所以其他的不一定成立。
举一反三
- 对任意的n阶矩阵A，B，C，若ABC=E(E是单位矩阵)，则下列5式中： (1)ACB=E；(2)BCA=E；(3)BAC=E；(4)CBA=E；(5)CAB=E恒成立的有( )个． A: 1 B: 2 C: 3 D: 4
- 已知A, B, C都是n阶方阵，如果ABC=E，则下列等式BCA=E，CAB=E，BAC=E，ACB=E，CBA=E一定成立的个数为（ ） A: 1 B: 2 C: 3 D: 4
- 设A,B,C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，且ABC=E，则下列矩阵乘积一定等于E的是（）（A）ACB（B）BAC（C）CAB（D）CBA
- 设`\n`阶方阵`\A,B,C`满足`\ABC = E`，则必有（ ） A: \[ACB = E\] B: \[BAC = E\] C: \[CBA = E\] D: \[BCA = E\]
- 设A,B,C为n阶方阵，且ABC=E,则必成立的等式为（）。 A: BCA=E B: CBA=E C: ACB=E D: BAC=E
内容
- 0
设n阶方阵A,B,C满足关系式ABC=E其中E是n阶单位矩阵, 则必有（ ）。 A: ACB=E B: CAB =E C: BAC=E D: CBA =E
- 1
设n阶方阵A、B、C满足关系ABC = E (E是单位矩阵), 则必有 ( ) A: ACB = E B: BAC = E C: BCA = E D: CBA = E
- 2
4. 设A,B,C是n阶方阵，若有矩阵关系ABC=E,则必有（ ）。 A: BAC=E B: ACB=E C: CAB=E D: CBA=E
- 3
设\( A,\;B \)和\( C \)都是\( n \)阶方阵，且\( ABC = E \)，那么（ ） A: \( ACB = E \) B: \( BCA = E \) C: \( BAC = E \) D: \( CBA = E \)
- 4
（2011年真题）对任意的，2阶矩阵A，B，C，若ABC=E(E是单位矩阵)，则下列5式中：(i)ACB=E(ii)BCA=Efiii)BAC=E(iv)CBA=E(v)CAB=E恒成立的有[ ]个。 A: 1 B: 2 C: 3 D: 4