设 [tex=1.929x1.214]eJy7VhH65VRts6bfN/wW0nMzNKBHLXMchGpLyuBS7Gc=[/tex] 是平面上的点绕原点分别旋转角[tex=1.714x1.214]jsM/Lg33JMLvoOCckk59rQ==[/tex]的变换. 试分别写出[tex=1.929x1.214]eJy7VhH65VRts6bfN/wW0nMzNKBHLXMchGpLyuBS7Gc=[/tex] 的矩阵 [tex=2.286x1.214]gJtTLFHAB7n62j79hss8mg==[/tex] 计算 [tex=1.5x1.0]u+8YQ5UZ8LFjP0K1k/8ZYCFeEaPhHo14MyJ9yg95IR0=[/tex]的矩阵[tex=1.786x1.214]FhuX88NPrPGbqZ1r6REJCA==[/tex]它表示什么变换?
举一反三
- 设在直角坐标平面上将[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴绕原点沿逆时针方向旋转角 [tex=1.714x1.214]jsM/Lg33JMLvoOCckk59rQ==[/tex]分别得到直线[tex=4.071x1.286]Kbb7YVxl5+BYYsRG7vZtcWbSwNleJqeU0LO0fXePVpYF9fuFPzhE7QcCozVnGDms2NRr5ttOEU26e9ThOwgdXw==[/tex]是平面上的点分别关于直线[tex=1.929x1.286]Kbb7YVxl5+BYYsRG7vZtcYh0wTC8x8Brn33VCcvRv1w=[/tex]作轴对称的变换. 试分别写出 [tex=1.929x1.214]eJy7VhH65VRts6bfN/wW0nMzNKBHLXMchGpLyuBS7Gc=[/tex]的矩阵 [tex=2.286x1.214]gJtTLFHAB7n62j79hss8mg==[/tex] 计算 [tex=1.5x1.0]u+8YQ5UZ8LFjP0K1k/8ZYCFeEaPhHo14MyJ9yg95IR0=[/tex]的矩阵 [tex=1.571x1.0]39kvwgjRy4Zccv3OOZwTRg==[/tex]和 [tex=1.5x1.0]cjQ5gP7XQGt+3SlrvJ8xBQ==[/tex]的矩阵 [tex=1.786x1.214]CG8xPuGdmHr4Gm6oiFlu0g==[/tex] 它们分别表示什么变换?[img=459x177]178cfd8243a3c5d.png[/img]
- 设 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间. [tex=5.286x1.214]eJy7VhH65VRts6bfN/wW0taHjLJrbkRA7yaLrgPR6jTnZ8No20RhwC0rYsU0KnS5[/tex] 且 [tex=4.0x1.0]t4fgzvN247twKwYp+jekqRI0fInB3kExq8ImA7M5Gww=[/tex] 证明1) [tex=1.929x1.214]eJy7VhH65VRts6bfN/wW0nMzNKBHLXMchGpLyuBS7Gc=[/tex] 至少有一个公共特征向量.2) 若 [tex=1.929x1.214]eJy7VhH65VRts6bfN/wW0nMzNKBHLXMchGpLyuBS7Gc=[/tex] 各在一组基下的矩阵为对角矩阵，则 [tex=1.929x1.214]eJy7VhH65VRts6bfN/wW0nMzNKBHLXMchGpLyuBS7Gc=[/tex] 可在同一组基下的矩阵为对角矩阵.
- 设 [tex=1.929x1.214]eJy7VhH65VRts6bfN/wW0nMzNKBHLXMchGpLyuBS7Gc=[/tex] 是 3 维 Euclid 空间 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的反对称变换; [tex=0.857x1.0]7p94YwTYzcqElzx9JVp+BA==[/tex][tex=1.786x1.286]VgKKMXczJja+uuHFcbagFw==[/tex] [tex=5.714x1.0]zIbsPaP66ooLjdZH2epK2KL33t+FtkCEe+DEjKtkhK6hlPDr2/GIONYSNsaAOeYdQkrvTQi4qiE8/AJ6EOC8XQ2GvctY3gnkgf0murHU1vA=[/tex] 证明存在实数 [tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex], 使得 [tex=3.143x1.0]2Wy9P5HzXPbEFn/bZxjs5iE8VffhAQpNaxkplueJpAz7QIlzaRgH0Toy6cmvtw8N[/tex]
- 对 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的不同值，分别求出循环群[tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex]的所有生成元和所有子群。(1) 7; (2) 8; (3)10 ;(4) 14 ; (5) 15 (6) 18 。
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。