等差数列[tex=2.0x1.286]2SKIX5V63mUT+H9jF4uVLMTadaxl05cwmuHdNb5k5p4=[/tex]的前[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]项和为30，前[tex=1.357x1.286]vgi3aeZsv87JbIiB3+D45A==[/tex]项和为100，求它的前[tex=1.357x1.286]llMvsIoFx+C0wKy3gUfbow==[/tex]项和。
举一反三
- 证明: 在一次智力测验中，老师给了一个数列的前 3 项 [tex=2.429x1.214]WyaiTkZ28kUrW43mzq38BA==[/tex], 让学生填写第 4 项。试证明: 无论在第 4 项填上什么数 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex], 都存在一个函数 [tex=9.5x1.5]/a62Ue0aWRzMv+JzVdyjINmEF5FBoHL9az5LiKfRvdc=[/tex], 使以 [tex=3.643x1.357]O8gEnFhvNxvaRCarPXMM7Q==[/tex] 为通项公式的数列的前 4 项为 [tex=2.429x1.214]WyaiTkZ28kUrW43mzq38BA==[/tex],[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]
- 数列[tex=2.0x1.286]2SKIX5V63mUT+H9jF4uVLMTadaxl05cwmuHdNb5k5p4=[/tex]的二阶差分数列是等比数列，且[tex=2.714x1.286]l2lA4T2l3gq3ZM/5vwNDYA==[/tex]，[tex=2.786x1.286]2sbrvEwecbFq6yGLb4vSyw==[/tex]，[tex=2.786x1.286]H9t5TQxMdVUCYj5m4TWN3w==[/tex]，[tex=3.214x1.286]wJLyZJ5SnY9JQiM1EZbgKA==[/tex]，求[tex=2.0x1.286]2SKIX5V63mUT+H9jF4uVLMTadaxl05cwmuHdNb5k5p4=[/tex]的通项公式。
- 设[tex=1.357x1.286]qEZuwIt9KVd4ZakwLQmmFg==[/tex]，[tex=1.357x1.286]UL/h/oqgDFCeRk9xe+8aYQ==[/tex]是线性空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的子空间，证明以下三个论断是等价的：（1）[tex=4.0x1.286]BocJVi7347iJvnzWaMLSJtOugYH/AKrTd++ihwbtZho=[/tex]；（2）[tex=6.429x1.286]CodcfJC5l11u2QacfGTUTnorQzdMBLqMj4WTq4MpZJ8=[/tex]；（3）[tex=6.5x1.286]x5kbo66A1AfBD/R6bU0OYHV3Jzin22t7W+aWxBJddEE=[/tex]。
- 已知各项全不为零的数列[tex=2.0x1.286]oKGon2uX5ETPnE+R3/czZTiFGr0ue06oA7FmVLaJ0dk=[/tex]的前[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]项和为[tex=1.071x1.286]uwlMYBPjbMp8sFu6m4cWjw==[/tex]且[tex=6.0x2.0]H+Lp5MZd55SXK3pwIb/WzYXSoMjTpl+mNwh5wFX8OjU7LWH/N3o2uM4uW66Nlkhi[/tex][tex=3.786x1.286]hi0Pop9tleMihSVb05PXSR5WKefzE3/PDnqCsDhbOsA=[/tex]，其中[tex=2.714x1.286]HaxbXk0khX9IMhunf/YHgg==[/tex]。(1)求数列[tex=2.0x1.286]oKGon2uX5ETPnE+R3/czZTiFGr0ue06oA7FmVLaJ0dk=[/tex]的通项公式(2)对任意给定的正整数[tex=3.643x1.286]HDudqTAH7A1NG9iuGMNYwtz9u+zC8HPiad+te5/vMjI=[/tex]，数列[tex=1.857x1.286]2dL3qnQEWNyYHVpmxfcgOkGJ7//LfdQqL6is9sLeLFI=[/tex]满足[tex=5.929x2.286]hc5U0JhFMT6BR+4IqVC1ZMo9g86kUPyxV6z4DGlPIu/zSB9pD4eHe7fVqNwRb9ur[/tex][tex=8.357x1.286]1FtdXGD0tdM/tDgP4ERQWnsHtXsntA30aMuue0ILffg=[/tex]，[tex=2.643x1.286]jOiZc9izKSnRxKL8NqiqQA==[/tex]。求[tex=7.286x1.286]78g+ERo6o9HU9vKJbUY5ZZvYjOw/HlUIBhzSgyi1I+4=[/tex]。
- 已知[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]为整数，若使得[tex=5.0x1.286]lPPEBcv0pokpjjrQvxUOyQ==[/tex]为完全平方数，则[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]有（ ）种取值情况，(注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么就称这个数为完全平方数) A: 2 B: 3 C: 4 D: 5 E: 无数