证明在[tex=0.929x1.0]MvSWg60URlyxSsp+y7UTiA==[/tex]中每个判别式小于零的实系数二次方程都有无限多个根.
举一反三
- 证明：三次实系数方程[tex=7.5x1.357]M0KzsqQPrlr25YikypjmiOiagkapFgcPOJBh4zWvEJk=[/tex]的每个根的实部都是负数的充分必要条件为[tex=11.571x1.214]ecu8Ns4s/syIsiUQHYIipI6Yc0xAkSJ5PQumzDuBORU=[/tex]。
- 设二次方程式 [tex=5.786x1.357]KjtXWn8EoFZzn7ocb/FlBV0xr6MkZQ/YJjgugXb0/Pk=[/tex] 的系数 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]趋于零,系数 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 与 [tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex] 为常数,且 [tex=2.286x1.214]7pAyafSF/tzirY6P4jmK6Q==[/tex] 试研究此二次方程式之二根 [tex=0.929x1.0]gli8UB1bTl2bTdA8x5IHiA==[/tex]及 [tex=0.929x1.0]+LYkYkLWJ8vOgrrUQ4+iLg==[/tex]的性质.[br][/br]
- 找出 Hilbert 空间[tex=0.929x1.0]MvSWg60URlyxSsp+y7UTiA==[/tex]的一个可数基。
- 求四元数体 [tex=0.929x1.0]MvSWg60URlyxSsp+y7UTiA==[/tex] 的中心[tex=2.714x1.357]HMSlp++htKydC+8AhzzC7S2D3hkxJKJr/ZUeJVwqLcE=[/tex]
- 已知关于[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]的实系数二次方程[tex=6.643x1.286]KnhIGnY1gQ2wTTqNQPqeZFqWxG+HjIfq5+whqKRrE8k=[/tex]有两个实数根[tex=0.643x1.286]vYiGJJ9TAtvnQmM1PsOB8g==[/tex]、[tex=0.643x1.286]mI2l8V/Tmuo7C2MtPPAzQQ==[/tex]。证明：如果[tex=2.929x1.286]Lz23mRrHIXmdUiM0XQUhFA==[/tex]，[tex=2.929x1.286]baNkbTpqYcCkBJXlKDHNrg==[/tex]，那么[tex=5.0x1.286]hYhQW0mEVH+vC6g4I1F7Lw==[/tex]。