证明若连续函数在有理点的函数值为0，则此函数恒为0.
设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]为实轴上的连续函数，[tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex]为任意一个无理点.由有理点在数轴上的稠密行，可以取无理数列[tex=2.0x1.357]CjCvAldACdhCbOUJYZLY+4jlEZBtVTk0RKTW0DKtNHc=[/tex]，使得[tex=7.429x1.357]FAfBbZ6bOrtpZraMnmzo6YI4ePM55HfAWNJ2q9eWu0xeV1CE/1ELd3Uq1shx46JA[/tex].因[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=0.929x1.0]Rk1jKuGnfyKdRZlykSzvkg==[/tex]连续，则[tex=9.357x1.786]5s1Pyp2g/W5DyoDffIRFvKiYq4Mf+Gnmp9lorwPuTMbWJuX4vZ30Z74RXb7EQCru4QeMBVPXX/XMIvXZyjNwP125POeTDOP2UFp5hIf3GZg=[/tex]，由[tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex]点的任意性，得[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在所有无理点的函数值都为0.又[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在有理点的函数值为0，则此函数恒为0.
举一反三
- 定理：黎曼函数在区间(0,1)内的极限处处为0.推论：黎曼函数在(0,1)内的无理点处处连续,有理点处处不连续
- 设函数f(χ)在点χ－a处可导，则函数｜f(χ)｜在点χ＝a处不可导的充分条件是： 【 】 A: f(a)＝0且f′(a)＝0． B: f(a)＝0，且f′(a)≠0． C: f(a)＞0，f′(a)＞0． D: f(a)＜0，且f′(a)＜0．
- 下列论述正确的是( ). A: 连续型随机变量的密度函数是连续函数 B: 连续型随机变量等于0 的概率为0 C: 连续型随机变量的概率密度函数满足[img=100x25]180320bb719b3f8.png[/img] D: 离散型随机变量的分布函数是连续函数
- 下列哪个叙述是正确的？ A: 概率密度函数一定是连续函数。 B: 概率为0的事件不可能发生。 C: 连续型随机变量的分布函数是连续函数。 D: 连续型随机变量的分布函数是处处可导的函数。
- 针对狄利克雷函数则（） A: 函数在有理数点是不连续的 B: 函数在某些有理数点是连续的 C: 上述说法都不对 D: 函数在有理数点是连续的
内容
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已知函数f(x)连续，，则f(0)=（）。已知函数f(x)连续，，则f(0)=（）。
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函数f(x)在x=x 0 处连续，若x 0 为f(x)的极值点，则必有（）。
- 2
证明:若 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 为连续函数,则下列函数也是连续的[tex=6.0x1.357]dKBc3FhiScsKXF4TL7NhyxVf26eQf8xztvKBMERza6k=[/tex]
- 3
设函数[tex=3.857x1.214]InKUpi6cxupw+BnDNOM0bPzGUtUpclRJyzbVU77wJf8=[/tex]在有理点上取值为无理数，在无理点上取值为有理数。证明：[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]不为连续函数。
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关于sumproduct函数,为什么数值始终为0