假设一个线性规划问题存在有限的最小值[tex=0.857x1.214]qhJ6i4LDIvDw9sKecA41KA==[/tex]. 现在用单纯形方法求它的最优解 (最小值点), 设在第[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]次迭代得到一个退化的基本可行解, 且只有一个基变量为零[tex=2.929x1.357]DmdPKzrDgQZWhmplX3AH4WfECnYhzJ/s5Qd64L+eBpI=[/tex], 此时目标函数值[tex=3.071x1.214]xhBAeyh4V9o9/wXHRYrTCA==[/tex], 试证这个退化的基本可行解在以后各次迭代中不会重新出现.
举一反三
- 给定原始的线性规划问题[tex=6.857x3.929]CeOWlpLvH8Qhk/RmfIvBHUlvzGPIHCxSH/PXZc+B+WWlKcbDPjGb+J+xMkenAJySYtWUHMUj1iUZpE6Yb99FRuAT6kRwe4P2ZptOwdO5KDDB4XORYPdktSZ7XAsr4a7O[/tex]假设这个问题与其对偶问题是可行的. 令[tex=1.714x1.286]7UWFmWwuv/AsiSE8hsX9+w==[/tex]是对偶问题的一个已知的最优解.若用[tex=2.429x1.286]FSzntkHqhkTRX+ySXjjeGw==[/tex]乘原问题的第[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]个方程, 得到一个新的原问题, 试求其对偶问题的最优解.
- 给定原始的线性规划问题[tex=6.857x3.929]CeOWlpLvH8Qhk/RmfIvBHUlvzGPIHCxSH/PXZc+B+WWlKcbDPjGb+J+xMkenAJySYtWUHMUj1iUZpE6Yb99FRuAT6kRwe4P2ZptOwdO5KDDB4XORYPdktSZ7XAsr4a7O[/tex]假设这个问题与其对偶问题是可行的. 令[tex=1.714x1.286]7UWFmWwuv/AsiSE8hsX9+w==[/tex]是对偶问题的一个已知的最优解.若将原问题第[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]个方程的[tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex]倍加到第[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]个方程上,得到新的原问题, 试求其对偶问题的最优解.
- 设有[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]个产地[tex=0.5x1.0]2IRxdDa5OUp8cccgqlpdUA==[/tex]个销地的运输问题, 产量[tex=0.786x1.0]k2s61G+KZI8Yw0ah0O7QEQ==[/tex], 销量[tex=0.714x1.214]DoNFZRjsvUBa9i6miU5BKg==[/tex]及单位运价[tex=1.0x1.071]hja/e6MjOGrbaK+tKzVwHA==[/tex]的数值如下表:[img=1573x558]17960e42519ed3d.png[/img]用最小元素法求一基本可行解, 进而求出最优解, 使总运输费用最小.
- 设有[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]个产地[tex=0.5x1.0]2IRxdDa5OUp8cccgqlpdUA==[/tex]个销地的运输问题, 产量[tex=0.786x1.0]k2s61G+KZI8Yw0ah0O7QEQ==[/tex], 销量[tex=0.714x1.214]DoNFZRjsvUBa9i6miU5BKg==[/tex]及单位运价[tex=1.0x1.071]hja/e6MjOGrbaK+tKzVwHA==[/tex]的数值如下表:[img=1573x558]17960e42519ed3d.png[/img]用西北角法求一基本可行解, 并由此出发求最优解, 使总运输费用最小.
- 证明非退化的基本可行解 [tex=1.0x1.071]y3MoDBtwCjYXABAfWsShCw==[/tex] 是唯一取优解的充要条件是这个基本可行解 [tex=1.0x1.071]y3MoDBtwCjYXABAfWsShCw==[/tex] 的所有非基变量的检验数 [tex=2.857x1.286]3qDv3mV8mULWm8xoT0QlxA==[/tex]