设有一个倒立摆。该倒立摆装在只能沿[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]方向移动的小车上，如图（例2.1）所示。图中[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]为小车质量，[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]为摆的质量，[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex]为摆长。当小车受到外力[tex=1.643x1.286]GIhTVvgwjbWqSBMRAMWzqw==[/tex]作用时，如果摆的角位移[tex=1.857x1.357]g6YLPfW0ZF/JN8ofhynHkA==[/tex]较小，试求以[tex=1.857x1.357]g6YLPfW0ZF/JN8ofhynHkA==[/tex]为输出、[tex=1.714x1.357]PHQU/cbip4o9BavRUlPCmA==[/tex]为输入的系统动力学方程。[img=327x365]17e1537e8eb6219.png[/img]
举一反三
- 图（题2.24-1）为某一级倒立摆系统示意图。滑台通过丝杠传动，可沿一直线的有界导轨沿水平方向运动；摆杆通过较链与滑台连接，可在铅直平面内摆动。滑台质量为[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，摆杆质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]，摆杆转动惯量为[tex=0.714x1.286]q5WUJ0RGE9F4dGVAU3tIZg==[/tex]，滑台摩擦系数为[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]，摆杆转动轴心到杆质心的长度为[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]，加在滑台水平方向上的合力为[tex=0.571x1.286]PTQwXI08cZXml6Nm1F/Zlw==[/tex]，滑台位置为[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]，摆杆与铅直向上方向的夹角为[tex=0.643x1.286]mAZcCN3VH331BvtKJs8BLg==[/tex]。（1）以[tex=0.571x1.286]PTQwXI08cZXml6Nm1F/Zlw==[/tex]为输入，[tex=0.643x1.286]mAZcCN3VH331BvtKJs8BLg==[/tex]为输出，列写系统的微分方程；（2）求系统的传递函数；（3）写出系统的状态方程和输出方程。[img=304x330]17e165c97bac6a7.png[/img]
- 设有长度为[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex]、线密度为[tex=0.643x1.286]LHHF5r8Y9VBlpolr/GDm2w==[/tex]的均匀细直棒，在于棒的一端垂直距离为[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]单位处有一质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，试求该细棒对质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]的引力。
- 证明：次数＞０ 且首项系数为 １ 的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一个不可约多项式 的充分必要条件是，对任意多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]必有(f(x), g(x))=1，或者对某一正整数[tex=6.0x1.357]bR39wf/Hz75eMrt08Xqk8wt4bXTUCgLbWgBjqC5Zmko=[/tex]．
- 设有一长度为[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex]、线密度为[tex=0.571x1.286]mGHbklYlBVNXKEGAelwITA==[/tex]的均匀细长直棒，在与棒的一端垂直距离为[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]单位处有一质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，试求这西棒对质点的引力。
- 一均匀细直棒，长为[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex]，质量为[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，在它中垂线上距棒[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]单位处有质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，试求该棒对质点[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的引力 .