一质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的物体,以速度[tex=0.857x1.0]wNKCIalimEsZVy6seQVLKg==[/tex]垂直上升,假定空气阻力与物体速度平方成正比. 试求物体上升高度和从最高点返回到原处的速度，以及物体上升和下降的时间.

2022-05-30

一质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的物体,以速度[tex=0.857x1.0]wNKCIalimEsZVy6seQVLKg==[/tex]垂直上升,假定空气阻力与物体速度平方成正比. 试求物体上升高度和从最高点返回到原处的速度，以及物体上升和下降的时间.

答案：

当物体上升时，取开始运动点为原点，[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴铅直向上，则运动方程为[tex=7.571x2.429]4Y6U+ArZCqL4WsuR7RzrXAyv5vzQr5C701SWdO4S9ipaHk56Jngsp6K0xpLprKky[/tex]令 [tex=6.143x1.5]7FhwS4ztbNVpk+YPeJ0qYGpQHPN4xqspXAFEkY1zG2c=[/tex], 则上式变为[tex=9.0x4.929]+21b78YPJNRutoE2g5dyZQpzGrVQyfCSfb05YvqP2o/DCjzUF9atWV9GtkyrMV/7s7w1tqQGhzgfrueET055II4GSxwMz9kqI95ttKKVGv8yFnRFeXZT8l89Cr7Q9LH04rKYqLs7bde3PK21NxyFYg==[/tex][tex=1.643x1.0]e6RhHIicI4xKNcYb53RxjQ==[/tex]时, [tex=2.143x1.0]ZmOW0BEBzCPSFrVDhmww0w==[/tex], 得[tex=12.143x4.929]nLakX5OZjABrEb3/BbD46R6YlfuIgL9LnoEmg2Zplt1FEuFd3P2zIjzydAIoCeqPw9NncjJt+TbF9XhB4SvHYz54PqwkoG/cI+B2w9tnZmAH8k2VY0OYX6Tc2PmsYzfDbP2z5pYe7huUz1DV8EhW+w==[/tex]物体上升到最高点时[tex=1.786x1.0]Gh+jINMk6Dq21Lzk9sTRDg==[/tex]，代入上式所需时间[tex=7.786x2.429]3pkkRCH01CL/f5MHjAE8AQunlEj9BDDjR9AGLl0OwAmvZff477x6+vbYvGqPm5yg[/tex]所以物体上升的速度与时间的关系为[tex=14.714x2.143]3Zlp8g+L3Ad+T/20EJkjpI+JrQqJAYIPg6kEwMEaO27heKuSlM6iNZXrMk323nmKsygHA2mtbEs23x4N3eyYhK3pLpDrwKaukat6Iz33ED9WUycOAG3hqxp6IuoC8M5iSbvidojAACQ9mGK15Lajmw==[/tex]从而物价上升的高度为[tex=9.929x5.929]ifE9NWj3X6IpRVSt3T5ITkaMoJwCNKW9GwteSnxQ6ZrMf3aWNSvEhK8CfduOggWhFeIvDuRA1Rf97XCAWDexSL+QRJ44CJ4DqePpvLLXJnVC/p3vAHp0ozU3ldzxmu/Sh0m9dfFBagq5rvoVOa7sQpXx7j4TOx7OSuORwGsIMzLjetxOm7kMfumIL0Yo9Vtv[/tex]当物体下降时，我们取开始下落的点为原点，[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴铅直向下，这时运动方程为[tex=6.857x2.429]4Y6U+ArZCqL4WsuR7RzrXFXxVifnOlNcQOnqpTH4lG7BrSwy7r1TDRrWOYtNJpJD[/tex]即 [tex=9.143x5.286]pZTGM+GVj1KOmDstNaNwUbZpG2DDguy3stobPmPkcD/X8dCf7M/+wDV16c33m/AdrLLFDEsOZ0aDD35+KoOJ7wijpuWDUGvcz/BAadNQ27ASWL/4ebypL1PX4gbQLYI3es3DvxtB0ltpbl4vlePT7Q==[/tex][tex=2.214x1.0]MVeOYouc7e3FvU1m5bCV6w==[/tex] 时,有 [tex=1.786x1.0]Gh+jINMk6Dq21Lzk9sTRDg==[/tex], 所以 [tex=2.357x1.214]XrdX5SepCQYXrBLUQFweUw==[/tex], 故物体下降的速度与时间的关系为[tex=5.643x2.429]9BiK990CYb40ITeoLu1JatQZv6pLE37/30o7TiemZjV916D7TTCqGH5xD8tRzvq5[/tex]下降的路程与时间的关系为[tex=11.286x2.786]3AG46O0nDke4oNiqD0nKJMhJenpQkmeI2++YZhnBoXZnohtiijIJ362roGJBjO4BC/kDpkHSOD2dHBG8ZKfR4milGT+Pdv5vqBBI9vHL3x4=[/tex]回到原处,即 [tex=2.214x1.0]eTaSCQlI2JSo+t6QWd7b7g==[/tex],所用时间为 [tex=0.714x1.143]hJqgin7BmtJojsqwwA5WzQ==[/tex]，[tex=7.714x2.357]xemM5RONagnfRahubI27VKm/vpYTYArS0C1OPyEgZ159QN90QlaL44eCLqmSbgt0mfQcKKTUrsdZ9IS32DjFng==[/tex]即[tex=12.214x2.357]j0OMLllbdSpw5yGpqN9aUfBLFJ9UETKzXMWiC3h/YRfpWpZii1C4cNFCkREsbNfz5V3yuE4NHaQ6eMRUlNoUj7XDGbsR2VKwEm4UPer9AFA=[/tex]

举一反三

内容

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一质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的物体在空气中下落，若空气阻力与物体下落的速度成正比，比例系数为[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]，求物体下落速度随时间的变化规律.
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以初速度 [tex=0.857x1.0]wNKCIalimEsZVy6seQVLKg==[/tex]竖直上的物体，其上升高度 [tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex] 与时间[tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex] 的关系是 [tex=5.643x2.357]M27salbj28ZYY8glggsZeEj/oaoFJYtrX4vE413gdd4=[/tex], 求:（1）该物体的速度 [tex=1.929x1.357]xmbox88lONMZR2o7GkvLuw==[/tex]（2）该物体达到最高点的时刻.
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[落体问题] 设一质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的物体从高空自由落下.若空气阻力与物体下落速度的平方成正比[比例系数设为正常数[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]], 求物体下落速度与下落时间的关系.
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设一质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的物体从高空自由落下.若空气阻力与物体下落的速度成正比[比例系数为正常数[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]]，求物体下落速度[tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex]与时间[tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex]关系.
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以初速度 [tex=0.857x1.0]wNKCIalimEsZVy6seQVLKg==[/tex] 竖直上抛的物体，其上升高度 [tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]与时间 [tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex] 的关系是 [tex=5.929x2.357]M27salbj28ZYY8glggsZeNEcj8nGVB0jii2LUrQ+hCqw9fE62ISn1ZpfPedAB7Ts[/tex]求该物体的速度 [tex=1.929x1.357]f2p9EvMzMhQe75sAC9ABIQ==[/tex]