如果向量空间具有含无限多个元素的基, 证明其每个基都含有无限多个元素.
证明 设向量空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 具有含无限多个元素的基 [tex=6.286x1.357]I5V0GRsiGUxqqEQ7HvG8fgfJPwt4mlbmPfVVxkmutIl9ZX2yR+fZxtQ+UfyOrU4V[/tex] 要证明其每个基都含有无限多个元素, 只要证明 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 不可能有有限基. 反证, 设 [tex=5.071x1.0]DDCPU3Fy/FArEpQoRZpl6jDx8EPNTFRgmnyze/3BoCM=[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的有限基, 则它可表示 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 中每个元素. 设 [tex=6.643x1.0]LLvpWey+xlZrN7/CFqgeqMw6cr06mo5Jm3eQvSbW5HI=[/tex] 为 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 中任意 [tex=1.929x1.143]aJigoMJPQig1KIbQpW0DPw==[/tex] 个 元素, 则这 [tex=1.929x1.143]aJigoMJPQig1KIbQpW0DPw==[/tex] 个元素可由 [tex=5.071x1.0]DDCPU3Fy/FArEpQoRZpl6jDx8EPNTFRgmnyze/3BoCM=[/tex] 线性表示, 从而 [tex=6.643x1.0]LLvpWey+xlZrN7/CFqgeqMw6cr06mo5Jm3eQvSbW5HI=[/tex] 线性相 关 (以少表多, 多者必线性相关). 这与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的基的假设相矛盾. 结论得证.
举一反三
- 证明：在数域[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上，一个向量空间如果含有一个非零向量， 那么它一定含有无限多个向量。
- 证明：在数域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上，一个向量空间如果含有一个非零向量，那么它一定含有无限多个向量.
- 无限维空间和有限维空间的区别是？ A: 无限维空间的基包含无限多个函数，而有限维空间的基包含有限多个函数； B: 无限维空间的基包含有限多个函数，而有限维空间的基包含无限多个函数； C: 维数和空间的基所包含的函数个数无关； D: 其它结论都不对；
- 设X是一个度量空间，证明：如果X有一个基只含有有限个元素， 则X必为的只含有有有限多个点的离散空间。
- 设X是一个[tex=1.0x1.286]rIp/+zQfCOBqyYIT+1a8eg==[/tex]空间，证明：如果X有一个基只有有限个元素，则X是个只含有有限多个点的离散空间。
内容
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证明存在无限多个连续合数。
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列表(list)是包含()元素的有序序列,属于序列类型。 A: 0个 B: 多个 C: 0个或多个 D: 无限多个
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无限集必含有无限多个互不相交的无限真子集。[br][/br][br][/br]
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含有有限个元素的集合叫做______ ,含有无限个元素的集合叫做______ 。
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验证下列中的每个集合都满足向量空间的公理. 求它中的每个向量空间的基.