【单选题】(2.2 矩阵的运算 ) 设 A 为 n 阶矩阵,下列命题成立的是 () (5.0分)
A. 若 A ¹ O ，则 | A | ¹ 0 B. 若 A 2 = O ，则 A = O C. 若 A 2 = A ，则 A = O 或 A = I D. 若 | A | ¹ 0，则 A ¹ O
A. 若 A ¹ O ，则 | A | ¹ 0 B. 若 A 2 = O ，则 A = O C. 若 A 2 = A ，则 A = O 或 A = I D. 若 | A | ¹ 0，则 A ¹ O
若 | A | ¹ 0，则 A ¹ O
举一反三
- (2.2矩阵的运算)下列命题一定成立的是() A: 若 |A|¹0，则A¹O B: 若A¹O，则 |A|¹0 C: 若AB=O，则A=O或B=O D: 若AB=AC，则B=C
- 设\( A \)为\( n \)阶方阵，则下列命题成立的是（ ） A: 若\( {A^2}{\rm{ = }}O \)，则 \( A{\rm{ = }}O \) B: 若\( A{A^T}{\rm{ = }}O \)，则\( A{\rm{ = }}O \) C: 若\( {A^2} = A \) ，则 \( A{\rm{ = }}O \)或 \( A = E \) D: 若\( A \ne O \) ，则 \( \left| A \right| \ne 0 \)
- 设A与B均为n阶矩阵,则下列结论中正确的是 A: 若|AB|=0,则A=O或B=O B: 若|AB|=0,则|A|=0或|B|=0 C: 若AB=O,则A=O或B=O D: 若ABO,则AO或BO
- 设矩阵A为m×n矩阵，B为n阶矩阵.已知r(A)=n，试证：（1）若AB=O，则B=O；（2）若AB=A，则B=E.
- 下列命题中一定成立的是（）（A）若AB=AC，则B=C.（B）若AB=O，则A=O或B=O.（C）若A≠O，则|A|≠0.（D）若|A|≠0，则A≠O.
内容
- 0
设A,B是n阶矩阵,O为n阶零矩阵,则下列正确的是( ) A: AB=O⟺ A=O且B=O B: A=O⟺ |A|=0 C: |AB|=0⟺ |A|=0或|B|=0 D: |A|=1⟺ A=E
- 1
设A,B均为n阶方阵,则() A: 若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0 B: (A+B)^2=A^2+2AB+B^2 C: 当AB=O时，有A=O或B=O D: (AB)^-1=B^-1A^-1
- 2
设A、B、C均为n阶矩阵,若由AB=AC能推出B=C,则A应满足() A: A¹O B: |A|¹0 C: A=O D: |A|=0
- 3
\( A \)为\( n \)阶方阵，若\( {A^2} = A \)，则\( A = O \)或\( A = E \).
- 4
设a、b、o都是向量,若ab=0,则a=o或b=o