(9). 设总体 \( X\sim N(\mu ,\sigma ^2) \)，如果要求以99.7{\%}的概率保证偏差 \( \left|{\bar {X}-\mu } \right|< 0.1 \)，问在 \( \sigma ^2=0.5 \) 时，样本容量 \( n \) 应取多大？()(已知 \( \Phi (2.96)=0.9985) \)
举一反三
- 若\(X\sim N(\mu, \sigma^2)\)，则 \(Y=aX+b\sim N\left(a\mu+b, (a\sigma)^2\right)\). 其中\(a\ne 0\).
- (3). 设随机变量 \( X \) 的数学期望 \( E(X)=\mu \)，方差 \( D(X)=\sigma ^2 \)，\( P\{\left|{X-\mu } \right|< 4\sigma \}\ge \)()。
- (10). 设某种元件的寿命 \( X\sim N(\mu ,\sigma ^2) \)，其中参数 \( \mu ,\sigma^2 \) 未知，为估计平均寿命 \( \mu \) 及方差 \( \sigma^2 \)，随机抽取7只元件得寿命为(单位:小时)
- (6). 设 \( X_1 ,X_2 ,\cdot \cdot \cdot ,X_n \) 是来自正态总体 \( X\sim N(\mu _0,\sigma ^2) \) 的样本方差 \( S^2=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^n {(X_i -\bar {X})} \)，则统计量 \( T=\frac{\bar {X}-\mu _0 }{S /{\sqrt n}} \) 服从()。
- 设总体X~N(μ，σ^2)，其中μ已知，X1,X2,X3,X4是X的样本，则不是统计量的是（）？ A: X1+5X4 B: ΣXi-μ C: X1-σ D: ΣXi^2