设甲袋中装有[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]只白球、[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]只红球;乙袋中装有 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]只白球、[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]只红球.今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中,再从乙袋中任意取一只球.问取到白球的概率是多少?

2022-06-01

设甲袋中装有[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]只白球、[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]只红球;乙袋中装有 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]只白球、[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]只红球.今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中,再从乙袋中任意取一只球.问取到白球的概率是多少?

答案：

解法（i）[tex=1.071x1.0]fQce/kvcgvlzWb7d7qhM+w==[/tex]从甲袋任取一球放入乙袋（此为试验[tex=1.143x1.214]HFOgHt1tsQ4kLzuajSoufQ==[/tex]）,再从乙袋任取一球观察其颜色（此为试验[tex=1.143x1.214]vLj0fcE6yWS8FfJuro9J0Q==[/tex]）。试验[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]是由[tex=1.143x1.214]HFOgHt1tsQ4kLzuajSoufQ==[/tex]和[tex=1.143x1.214]vLj0fcE6yWS8FfJuro9J0Q==[/tex]合成的.以[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 表示事件“从甲袋取得的是红球",以[tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]表示事件“从乙袋取得的是白球”，即有[tex=13.714x1.429]1UcxSR6dxo4KQnVQbG/UvRW/BekfXbCkylAucxldBEXzBu4R0QfxRaKVAr/+D4QB[/tex],[tex=6.857x1.429]hTXNnttfhPht3+10I42pmSYMoQxLjAZM+6SOC5jNWLP5e8b0OgugtiEo/pT1ZsBB[/tex]于是  [tex=10.214x1.429]5Ru/D/5sa2nKM3l5o+h1Aj5cRe73U3UQWNuqHwcOW0I=[/tex][tex=13.857x1.429]mL76dDgEy80xAcHqYwbiVHTktSNn5lRv4sztpriLdqhyVZ1Lfor+9gxJg824iUvY[/tex]而[tex=12.714x2.214]HfzDhgKjztqa4uHiUFkmOcZ6arJp5SrKRMkQTxjWdnHegGrEY5Ph0ZWuJ5me3JnUQ16ZBGU1sATbMzg2W3CsFA==[/tex]在计算 [tex=8.214x1.429]1LqNgiwSDHno7cn1/0VW4ZYSBzvA74GfuW3zRwJO/61mkGClQDOCAY3RDnqu671U[/tex]时, 注意在试验[tex=1.143x1.214]vLj0fcE6yWS8FfJuro9J0Q==[/tex]中，乙袋球数为[tex=3.857x1.143]yBP6lrCZVbRhpud2KdXi9g==[/tex]只；在求[tex=4.0x1.357]Yxwyof0HuZPIVRdNnEU60Q==[/tex]时, 乙袋白球数为 [tex=2.429x1.214]m/jIpQ763Q3ZW2VqQWB4+A==[/tex]故[tex=17.929x2.5]XuYz+0XUz97+pWbfBY5uMknSXq0XwQ1lfXSDHx6KZJehUumuhX9V3DMMgvSv+sJhixkNfBn+7NsSI+xGCwn9jF/hnAbES81/4uOATI6gM6A=[/tex][tex=8.857x2.714]MnUvJO1XoZcQYefa/15MYtnaWXCych020TuvhtA9Gbs=[/tex]解法（ii） 以[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 表示事件“最后取到的是白球”,以 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]表示事件“最后取到的是甲袋中的球”,因[tex=12.786x1.429]7lHh/0ZggKk2Yn8qJFd9FQre/ybUiKtHGkC+BlZwelmlhMd7hIXLqblaKGl7ODCQ[/tex],[tex=7.143x1.429]csUB08W252QTEqYGnWBCdTFuhFPFgFVsDS/OhpHV0yn8zCY4wP3KvtA8Kbazjc0Y[/tex]于是[tex=9.643x1.429]dpN+gTNeRq24RmKBh4/z4KI0j7idv/qpmVYXVaJQeeg=[/tex][tex=13.5x1.429]K/SJRqNAcjpyxlvABD6ygrmVy1jJ8wy7qRiHvMX2OOKhXHfWx+8UUK/2b/gpqnrI[/tex]而[tex=7.214x2.429]CeWHnlQbjp/hI04gTc+HHNc0MqnnkYxXu7p3bdQyiAA=[/tex], [tex=7.214x2.5]egle1HDyu8dDVqQes6UlWpGtV/rMwiI0mTvte5FKEBs=[/tex]（这是因为最后是从乙袋中取球的,此时乙袋中共有[tex=3.857x1.143]yBP6lrCZVbRhpud2KdXi9g==[/tex]只球,其中只有一只是甲袋中的球）.又有[tex=7.214x2.214]ynWYJYxjdSlThwlv/3Js1Ic4BSFosgm0w3xuhKpRVLo=[/tex], [tex=7.5x2.5]tuPQIW6pLX6oDZCLPs9tt+/zHUad1rRmdjllv+H4WaU=[/tex]故[tex=9.857x2.429]m++g/dH6rg6VA9eyrMKRVNuABrFgHOWYAWBOj6NieNu7ni7nuobm7WiCysNzmB9q[/tex][tex=8.0x2.5]xVZoB4YO8ztrlggIUVW30hrB+lbGHmuCUslGjydRZj691K/B5UHLK035mGCTYmZK[/tex][tex=8.857x2.714]MnUvJO1XoZcQYefa/15MYtnaWXCych020TuvhtA9Gbs=[/tex]

举一反三

内容

0
甲袋中有 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 只白球, [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 只黑球, 乙袋中有 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 只白球, [tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex] 只黑球, 某人从甲袋中任取两球投入乙袋, 然后在乙袋中任取两球, 问最后取出的两球全为白球的概率是多少?
1
已知甲袋中装有 [tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex] 只红球， [tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex] 只白球; 乙袋中装有 [tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex] 只红球， [tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex] 只白球. 试求下列事件的概率:(1) 合并两个口袋，出中随机地取 1 个球, 该球是红球;(2) 随机地取 1 个口袋，再从该袋中随机地取 1 个球，该球是红球;(3) 从甲袋中随机地取出 1 个球放入乙袋，再从乙袋中随机地取出 1 个球，该球是红球.
2
甲袋中有 [tex=2.143x1.143]p3F+0fTxBPAkQ5dz1W/ing==[/tex] 只白球和 1 只黑球, 乙袋中有 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex] 只白球, 每次从甲、乙两袋中分别取出一只球并交换放人另一袋中去. 这样经过了 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 次, 问黑球出现在甲袋中的概率是多少, 并讨论 [tex=3.214x0.786]qik8LdpGyj+/jQEQYT+6XILcwSa5SSqbvuWLHKqZKPk=[/tex] 时的情况.
3
袋中有 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 只白球 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 只黑球, 每次摸出一球后总是放一只白球, 这样进行了 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次之后, 再从袋中摸一只球, 求它是白球的概率.
4
[color=#000000][b] 设有甲、乙两袋,甲袋中装有 5 只红球、4 只 [/b][/color][color=#000000][b]白球;乙袋中装有 4 只红球、5 只白球。今从甲袋中任意取 2 只球放入 [/b][/color][color=#000000][b]乙袋中,然后从乙袋中任意取一只球,则从乙袋中取到白球的概率是().[/b][/color] A: 55/99 B: 53/99 C: 51/99 D: 47/99