电流 [tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]沿半径为[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]的导体圆柱壳均匀分布，通过圆柱轴将导体壳劈成两半，求两部分单位长度的吸力.

2022-05-31

电流 [tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]沿半径为[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]的导体圆柱壳均匀分布，通过圆柱轴将导体壳劈成两半，求两部分单位长度的吸力.

答案：

解 取圆柱坐标 [tex=3.643x1.357]QVCDS4y3U1e8+UpnOPYTK8atKUpnBLJKmmup5inRbEE=[/tex]轴沿圆柱轴线，[tex=1.929x1.214]/g+Bw7iN7NPs6Bz8WTOo9w==[/tex] 对应[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴, [tex=3.0x1.357]qqLk3+LxQJIdZcrsvyfHDQ==[/tex] 对应[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴. 在 圆柱壳内 [tex=3.143x1.357]qyxPFS35RRBHW9dpBbLPmw==[/tex], 磁场 [tex=2.357x1.214]cs96OkcQYXAZsfgnwhvq0w==[/tex]; 在圆柱壳外[tex=3.429x1.357]CwfX8ksnJ7DKZQJTyao0Mw==[/tex] 可利用对称性和安培环路定理 求磁场，结果为[tex=6.286x1.357]DC1awP4uN8iPQL0mZp63tiZ9OP2qbsI26KBagLXO4rA=[/tex]在圆柱壳表面，该磁场为[tex=8.786x1.357]DC1awP4uN8iPQL0mZp63tu6bnwGHlX8IBdrTWuwosVnfyaA4aDdpGvxvg2yRMaee[/tex]为 圆柱壳的面电流密度. 为计算某面电流元 [tex=1.5x1.0]zoY2vqfdzC3sESuLns0u5A==[/tex]所受的磁力，必须从总磁场[tex=1.071x1.214]6nG89Q0nfeieFZ8j6Grqmw==[/tex]中减去面电 流元坝献，后者的大小为 [tex=4.214x1.357]yA04p9lwXPl57dcKkOvhnjlFrxUIsBc21EMtonCl9IA=[/tex], 壳内侧和外侧的[tex=1.143x1.214]qvnh6oj2uyTPTGw0DdpyZQ==[/tex]符号相反. 将[tex=1.143x1.214]qvnh6oj2uyTPTGw0DdpyZQ==[/tex] 从总磁场 [tex=1.071x1.214]6nG89Q0nfeieFZ8j6Grqmw==[/tex] 中 减去之后，求得面电流元所在位置的 [tex=7.571x1.357]HkKgwXpftlTS2j4bQnm65J8PHHWx6Aox3lrpk6rMzno=[/tex]. 此外，将全部面电流元所受 之力叠加之后，合力为吸力，沿[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴方向. 因此，面电流元所受之力应事先投影至[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴 方向，即乘以[tex=2.0x1.214]OHu/FIHB/CA1Od5rSJy/Mw==[/tex] ， 然后叠加:[tex=24.786x2.786]4CsW+MsCNBpgemvxTTa0xhv1orM/MGtSDeX9lnkTRgSArhATmq0z5OVNepSbmgucvnB+26FED84vLdNmOPJFu0aODPShlOkFv2ivNV54HgtTpswuE16H+5mkB8rapJdZi9jDn6SwcEKBF3evSrRCAbMrabU7VOQaE4TcxZcQpbIgHClJPH9JDwnD0hXuarRr[/tex]

举一反三

内容

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两同心导体球壳半径分别为[tex=1.929x1.286]n6bUltWQox5F4TMtZax0rg==[/tex],两导体之间介质的介电常数为[tex=0.5x0.786]OpoabfWfZdF4cYFv2GsywQ==[/tex],求两导体球壳之间的电容。
1
一根很长的同轴电现, 由一导体圆柱（半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] ）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为 [tex=0.429x1.0]MFNb9O03Kg08NVHdCr/E1A==[/tex] 、 [tex=0.5x0.786]H94ItHP9PspVDDqF8nLRWA==[/tex]) 构成, 使用时，电流 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 从一导体流去，从另一导体流回。设电流都是均匀地分布在导体的横截面上, 求: 导体圆柱内[tex=3.143x1.357]z9FuWKHJ3Uq7O8+BPzuzxQ==[/tex]
2
求解绕圆柱的水流问题.在远离圆柱因而未受圆柱干扰处的水流是均匀的,流速为[tex=0.857x1.0]RgdIKllY0XaiJRBH+1GgPQ==[/tex].圆柱半径为[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex].
3
如图所示，一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱 (半径为[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex])和与之共轴的导体圆管(内、外半径分别为[tex=1.357x1.214]QjA8SB/xuaU3YPj729LDXA==[/tex])构成，沿导体柱和导体管通以反向电流，电流强度均为I，且均匀地分布在导体的横截面上，求下述各区内的磁感应强度:[img=326x160]1794ab8b4c38320.png[/img]1电缆外[tex=3.286x1.357]L32tOjYVCN11Yff0FlC+Xw==[/tex]
4
半径为 [tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]的导体圆柱外套有一个半径为 [tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的同轴导体圆筒，长度都是 [tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex],其间充满介电常量为 [tex=0.5x0.786]ux0J/jSeHg2jOmBitEwINg==[/tex] 的均匀介质，圆柱带电为[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 圆筒带电为 [tex=1.571x1.214]zQhd8FJJNy1onswjEodGWw==[/tex], 略去边缘效应在半径为 [tex=5.357x1.357]IQG/a2kQ0z6ZJngsZPXw5g==[/tex]处，电场能量密度是多少 ?