无穷小量是否是非常非常小的数?无穷小量是否是不断变小的数？无穷小量是否等于0？0是否是无穷小量？0和无穷小哪个是更高阶的无穷小？
答 在给定的极限过程中,[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是无穷小量的充要条件是[tex=4.714x1.357]chJ7fBq8uhI8lmvQTn0tqw==[/tex].所以,首先,一个绝对值无论多么小,但是又不等于零的确定的数,不是无穷小量.因为,在概念上,无穷小量是变量.其次,一个不断变小的变量也不一定是无穷小量.例如：当[tex=3.857x1.071]5hft/5WjvTC/HN7cTQxRTvKKew3hYOmRGMfOiiQn3iY=[/tex]时,[tex=6.214x2.429]eEE5feiR/jK/2yia0+O3vcRbE7pcztJZp8YRWtjBQkM=[/tex]不断变小，但是因为[tex=9.357x2.429]ENxIatiC2yqgaopSQCG83m/9CylUXWThHGDVk+fWPqpudtf/eCt/8Us2/QfLdUbWj/7IdZ2bUj58TXcKVc8a/g==[/tex],不是无穷小量.再者,无穷小量不等于数0,理由是因为无穷小量是变量,而数0是常数.但是,因为任何常数的极限（不管是什么极限过程）总等于自己，数0作为常量函数y=0,其极限总等于0,故数0是无穷小量.虽然无穷小量[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]以0为其终极结果,但在此极限过程中,该变量可以不为0,于是,总有[tex=1.429x1.0]AvK/79eKij9sCDTdwfyX+Q==[/tex] [tex=3.571x2.643]5Sp1P6BqK8Rl5VZMl8UgKTdSTug8mZnLvHfsRWCTQgg=[/tex],说明数0较其他无穷小量总是更高阶的无穷小量.因此,可以认为数0是无穷高阶的无穷小量.
举一反三
- 当时，无穷小量是无穷小量的（ ）无穷小.bb84dd0dc12cc5a44b1c71587a789894.pngb63fcb41b92bca3304da070aa1bbdebc.pngf51c4bc2f5ba521d1de2c5e808f32be3.png
- 【单选题】当 时,将下列函数: , , , , 皆与 进行比较,哪些是高价无穷小量、低价无穷小量、同阶无穷小量、等价无穷小量,下列答案正确的是 () (7.0分) A. 高阶无穷小，无法比较，等价无穷小，同阶无穷小， 无法比较 ； B. 无法比较，高阶无穷小，等价无穷小，同阶无穷小，高阶无穷小； C. 高阶无穷小，无法比较，等价无穷小，同阶无穷小，低阶无穷小； D. 高阶无穷小，无法比较，同阶无穷小，等价无穷小，低阶无穷小；
- 下列变量是否为无穷小量或无穷大量? A: 无穷大 B: 无穷小 C: 都是不
- 无穷小量是否是0？0是否是无穷小量？
- 无穷小量是否是0？0是否是无穷小量？
内容
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两个无穷小量与之积仍是无穷小量,且与或相比() A: 是高阶无穷小 B: 是同阶无穷小 C: 可能是高阶，也可能是同阶无穷小 D: 与阶数较高的那阶同阶
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在Δy=dy+α中α是______ A: 无穷小量 B: 当Δx→0时α是无穷小量 C: 当Δx→0时α是Δx的高阶无穷小 D: α=0
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两个无穷小量【图片】与【图片】之积【图片】仍是无穷小量，且与【图片】或【图片】相比（）. A: 是高阶无穷小 B: 是同阶无穷小 C: 可能是高阶无穷小，也可能是同阶无穷小 D: 与阶数较高的那个同阶
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【多选题】下列表述不正确的是 A. 无穷小量是有界量； B. 无穷小数列是极限为0的数列； C. 无穷小量是一个很小的量； D. 有界数列是无穷小数列.
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两个非无穷小之积，一定不是无穷小量.