设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]的概率密度为[tex=10.143x2.929]r+utW7X81dG8+Kt0GLJXtyHeD/1v/r+NEBL0zlunEjTFnvDTgfl6priHXACyk3wBjoRT6vTqo+2FeXeHBqGk6TDftrgooTFN+s4q+g1GQ39hdp894eZHBia1bzDnBWv7[/tex]，对[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现，记[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]为观测次数。（Ⅰ）求[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]的概率分布；（Ⅱ）求[tex=1.571x1.286]yhBiN0QDWhFe/pAwfuyzTA==[/tex]。

2022-06-14

设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]的概率密度为[tex=10.143x2.929]r+utW7X81dG8+Kt0GLJXtyHeD/1v/r+NEBL0zlunEjTFnvDTgfl6priHXACyk3wBjoRT6vTqo+2FeXeHBqGk6TDftrgooTFN+s4q+g1GQ39hdp894eZHBia1bzDnBWv7[/tex]，对[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现，记[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]为观测次数。（Ⅰ）求[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]的概率分布；（Ⅱ）求[tex=1.571x1.286]yhBiN0QDWhFe/pAwfuyzTA==[/tex]。

答案：

(I)每次观测中，观测值大于3的概率为[tex=20.929x2.429]x8xPD8ooZtyvSI1kIoXkfvW3qCgStiIsH000udE2FjAM4gOhGfCsrO0/wHckDwjRTf039vrWgxiMUiSQhhQAshItr0ff0YxoweXiYsgUgsff8O91ofNqC8Q+wn9fV9Uw[/tex]故[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]的概率分布为：[tex=18.857x2.0]e4MCGJF7EJwUMYmVNr5nR2gCB2UGsL6uZEgzJPYQD9Skw2dt9psXQeHEPVJmI9D4SNJ3SlfLMORCkST/7C11sqdQcyyOej/Ik8Zgof4KJUROP1M56Gt87sMfrOe/RfMA[/tex][br][/br](II)【方法1】[tex=13.429x9.429]rJSe/kXNefp+nNlBWI4LEjAf2ZWxXSWQvXeEAoSq6EnNcBA/Nnpwlk1TC5yJrfuTrD4xaogy258ngwzGV+GS8JniXDw4vasOSG+pSgC/Sm+m+lVkx3VjHNMeDYJt4nqNa/QgiFtPFfzRH6dX5GM/zV3fjWpHjX3uJcrCI/iBiZuK9REmU4o41WxnlBl324okGIhNLMt8ZMy5Vg+Fy2KgxALnvm2IS5TLGkgd8uNvatYiHwyBl+npPuv8l4gBmY6THTX1RkPXK7Yt6so7zaenWbwWaG+MBXpEDhfQe0J/ijop0F6UBRQJAt1cJhGj/kD9H96zUrH3LWy78l30rxJAypiVop0DZy0DOP+V/Z1IVu3zddnEzLGOqb7GnASWEuhcI1Pll8ojNXMnX7pYD///hw==[/tex]【方法2】记[tex=1.0x1.286]v7Qd/mZc6lgtivR18cySVw==[/tex]表示首次成功的试验次数，则[tex=1.0x1.286]v7Qd/mZc6lgtivR18cySVw==[/tex]服从参数为[tex=0.571x2.286]DwBMqeiEOkv2wmbZfEq/vg==[/tex]的几何分布，取值[tex=3.0x1.286]TAFw3IazaRGb6KkJmhjirA==[/tex]；[tex=1.0x1.286]v7Qd/mZc6lgtivR18cySVw==[/tex]表示第一次成功后第二次成功为止共进行的试验次数，则[tex=1.0x1.286]iuU7wrETqDhgQ9FnxU+qVg==[/tex]也服从参数为[tex=0.571x2.286]DwBMqeiEOkv2wmbZfEq/vg==[/tex]的几何分布取值[tex=3.0x1.286]TAFw3IazaRGb6KkJmhjirA==[/tex]，则 [tex=5.214x1.286]16Cxl8JJR7ZOqwqnU27low==[/tex] 为第2次成功出现时的试验次数，取值为[tex=3.0x1.286]Ou36mMuIxLFytZKHhWxkOg==[/tex]，所以[tex=20.0x2.357]dD57glLXb3hRucFlhGm9+iZzRqYMAm7NvoSYQOrTMum80UzjMgT8L2GviVz71vj4kVKIG7novNw11jGKEcZI3cKk1DokPi6FZG1g8qscYP0=[/tex]

举一反三

内容

0
设二维随机变量[tex=2.786x1.286]AG5D6gU/evQZlfwisXgzYw==[/tex]的联合分布律为[img=638x116]177b404367b6749.png[/img]（1）求关于[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和关于[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]的边缘分布律；（2）[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]与[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]是否相互独立？
1
设二维随机变量[tex=2.786x1.286]vzGOG+JNlRurOKCm31T4Kw==[/tex]在圆域[tex=5.357x1.286]oOYTzm/NiJqJo4OjC55er1L5z17HiYuK5dHQrlDB2IM=[/tex]上服从均匀分布，（1）求[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]的相关系数[tex=0.571x1.286]mGHbklYlBVNXKEGAelwITA==[/tex]；（2）问[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]，[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]是否独立？
2
设随机变量 [tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex] 与 [tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex] 相互独立， [tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex] 服从正态分布 [tex=3.929x1.286]N5dq4BwkTdWMAb0OmXWoEaQHcjMspfC0l4+u6bRl6uAvEVUQUcSxPV1hL5aXeKrf[/tex], [tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex] 服从均匀分布 [tex=3.857x1.286]oINv2OUrkfWf54e8Ht2lD1iv2R1pi2JiMcP1OIfioeI=[/tex] , 求 [tex=4.929x1.286]bstb6Acm/GnARrPc8f1uPw==[/tex] 的密度函数.
3
设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]在[tex=1.929x1.286]lQOR0vSKC+I/Odol6t9zdA==[/tex]上服从均匀分布 . 现对[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]进行3次独立观测，求至少有两次的观测值大于3的概率 .
4
设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]与[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]的概率分布分别为[img=233x130]1563572ad4d306c.png[/img][img=306x127]1563577be755f8a.png[/img]且[tex=7.286x1.286]EMBxqS0Z5f+v9AAKkCi9nTn5HznAzCtNPxXX4l4hcA0=[/tex]（Ⅰ）求二维随机变量[tex=3.357x1.286]n1sDT/BF1MD4ut17vykm0g==[/tex]的概率分布；（Ⅱ）求[tex=3.714x1.286]R3Y9cXFg+UXi4JPn32+gxA==[/tex]的概率分布；（Ⅲ）求[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]与[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]的相互关系[tex=1.857x1.286]18aD6kGj92O1KfxZXaz9PA==[/tex]。