设f(x)=lnxx，则lim△x→0f(1+△x)-f(1)△x=（ ）
∵f′(x)=1-lnxx2，∴lim△x→0f(1+△x)-f(1)△x=f′(1) =1-ln11=1．故选C．
举一反三
- 设f（x）的导函数是f′（x0），若f′（x0）=1，则lim△x→0f(x0+2△x)-f(x0)△x=______．
- 若函数f（x）=x3+1x，则lim△x→0f(△x-1)+f(1)2△x=______．
- 【单选题】若 f ( x ) = ( x − 1 ) x 2 − 1 2 , g ( x ) = x − 1 x + 1 ,则? A. f ( x ) = g ( x ) "> f ( x ) = g ( x ) B. lim x → 1 f ( x ) = g ( x ) "> lim x → 1 f ( x ) = g ( x ) C. lim x → 1 f ( x ) = lim x → 1 g ( x ) "> lim x → 1 f ( x ) = lim x → 1 g ( x ) D. 以上等式均不成立
- 设f（x）在x=0处连续,且lim（f（x）-1）/x=-1,x→0.,求f(0)
- 设f(x)是多项式,且lim(x→∞)[f(x)-x^3]/x^2=2,且lim(x→0)f(x)/x=1,求f(x)
内容
- 0
设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|x|)，若要使F(x)在x=0处可导，则必有______． A: f(0)=0 B: f(0)=1 C: f"(0)=0 D: f"(0)=1
- 1
设f（x）是可导函数，且lim△x→0f(x0-△x)-f(x0+2△x)△x=3，则f′（x0）=（ ）
- 2
极限问题：设f(x)=arctan1/(1-x)求lim(x→1+)f(x)和lim(x→1-)f(x)
- 3
设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞)时，f(x)=x(1+)，则f(-1)=（）。
- 4
设f（x）在x=x0可导，且f′（x0）=-2，则lim△x→0f(x0)-f(x0-△x)△x等于（ ） A: 0 B: 2 C: -2 D: 不存在