设 3 阶实对称矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值是[tex=0.5x1.0]AYXQx0BMtpSPsr4BfOe2YQ==[/tex]，[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]，[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]。矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值[tex=0.5x1.0]AYXQx0BMtpSPsr4BfOe2YQ==[/tex]，[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]的特征向量分别是[tex=6.429x1.429]byqQGNzmk3rn5PDy8xu2bJfsHCRTMgFMnGrrZ7X5JxKHs4gVKR6BdN31NZz2HvVX[/tex]，[tex=6.429x1.429]5jkLjn+YJPdL+AxBb7dksQnKoiSB4WWTg6LTWWhVQEM=[/tex]求[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值 3 的特征向量

2022-06-15

设 3 阶实对称矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值是[tex=0.5x1.0]AYXQx0BMtpSPsr4BfOe2YQ==[/tex]，[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]，[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]。矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值[tex=0.5x1.0]AYXQx0BMtpSPsr4BfOe2YQ==[/tex]，[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]的特征向量分别是[tex=6.429x1.429]byqQGNzmk3rn5PDy8xu2bJfsHCRTMgFMnGrrZ7X5JxKHs4gVKR6BdN31NZz2HvVX[/tex]，[tex=6.429x1.429]5jkLjn+YJPdL+AxBb7dksQnKoiSB4WWTg6LTWWhVQEM=[/tex]求[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值 3 的特征向量

答案：

解设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值 3 的特征向量为[tex=6.286x1.5]Hwlex+Cg8fkZ8dZisLXUKzokLVlB9VEEvK+rIq+fK/Og7B/FgykCqLLogdQe/YdUdTplwMsIu9q08aubg4UJLg==[/tex]。由于[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是实对称矩阵，属于不同特征值的特征向量互相正交，所以有齐次方程组[tex=12.857x3.357]GE56u9QCDTqcLxZ66HADyltluAH56NX1XbP7oGfzhcsFyXxIQ6usN/EpWIbnzvQlnktV7if8pAnzwGG1+pYYDerUdl7gSom2MhL3HInEh9mWk/uZLYwoeeIwMYOcxkFd5u6Ly9gdIAS1H+4sGxDoPfQSFpx84/2/AKMbIM5N/Am/hCCg9B+fHETPHyXJQmrinxXlqL5uEP7TB6nLlfaAGQ==[/tex]由上述齐次方程组得基础解系[tex=4.857x1.429]8nofXWJpCxxcDsnJmf0Lfwi0RAE9kDCS1KD+cT+Js8XHGW+B00sl5uC9MJ9hMOdV[/tex]。[tex=1.0x1.0]sxMvP5cLPaM6T7XVUzw/ug==[/tex]就是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值 3 的特征向量。

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举一反三

内容

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设 4 阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]满足条件[tex=13.429x1.571]pNXwj7dxoGbcprO3/HATinbMcrt8sC5y1uPd3TRH6ssCiv8WtIXVXb9cSHXuJP20[/tex], 其中[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]为 4 阶单位矩阵，求[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的伴随矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]有一个特征值。
1
设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex] 阶方阵，将 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的第 [tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex] 列与第 [tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex] 列交换得 [tex=1.071x1.214]PSp40OyE3Da+bb1v5cWzIg==[/tex] 再把 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的第 [tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex] 列加到第 [tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex] 列得到 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]求满足 [tex=3.071x1.214]3+M19Dh1e/7vmqEyIJFlPw==[/tex] 的可逆矩阵 [tex=1.071x1.214]goCTjjcQ/6rEgdFE10fyyg==[/tex]
2
设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]阶方阵，已知方阵[tex=8.643x1.214]+qFD/3zAVI0nPJ15/qkcqHlsilPVFjahQ03lgaPpUDY=[/tex]都不可逆，求[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的全部特征值。
3
设 3 阶实对称矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]满足[tex=3.571x1.357]fnSt53eoHfO8hXcWTcaeoA==[/tex]且[tex=2.714x1.214]+yxb2fEUuHYxLwX2MLViFg==[/tex],求[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值.
4
[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.571x0.786]dhexd0YHgG8oWh1T/Sn8zA==[/tex] 阶零矩阵;求矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的特征值和特征向量。