跨度为[tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex]的简支梁截面高度为[tex=0.643x1.0]8+M7OwdUGZPUoOQAaQHP2A==[/tex],设温度沿梁的长度不变，但沿梁截面高度[tex=0.643x1.0]8+M7OwdUGZPUoOQAaQHP2A==[/tex]按线性规律变化。若梁顶面的温度为[tex=1.214x1.214]bKUx2PC5eqO1Umo1ik0TCw==[/tex] 底面的温度为 [tex=1.0x1.214]fAl+u9ByX3Xh5aYofAeu9Q==[/tex], 且 [tex=3.214x1.214]fP4syKD52qK7PxndnEyGrA==[/tex], 试求梁在跨度中点的挠度和左端截面的转角。[br][/br][br][/br][br][/br]

2022-06-15

跨度为[tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex]的简支梁截面高度为[tex=0.643x1.0]8+M7OwdUGZPUoOQAaQHP2A==[/tex],设温度沿梁的长度不变，但沿梁截面高度[tex=0.643x1.0]8+M7OwdUGZPUoOQAaQHP2A==[/tex]按线性规律变化。若梁顶面的温度为[tex=1.214x1.214]bKUx2PC5eqO1Umo1ik0TCw==[/tex] 底面的温度为 [tex=1.0x1.214]fAl+u9ByX3Xh5aYofAeu9Q==[/tex], 且 [tex=3.214x1.214]fP4syKD52qK7PxndnEyGrA==[/tex], 试求梁在跨度中点的挠度和左端截面的转角。[br][/br][br][/br][br][/br]

答案：

由于温度沿截面高度按线性规律变化,横截面将仍然保持为平面。取长为[tex=1.143x1.0]Gk0ZmDHStUJN304C7BRBCA==[/tex]的微段,其两端截面的相对转角应为[tex=8.286x2.429]DFCwvvZMXAeQETmmvRfm2K6dCwVhqNh1jTK+s3sGMMty9UYHyWVBquZS0b6d8w9Uk6DIqBXZg9MUf+sNZYtRaw==[/tex][br][/br]式中[tex=0.857x1.0]mT2T5u5jZ6KRkXr9tU56/g==[/tex]为材料的线胀系数。为了求出跨度中点的挠度,以单位力作用于跨度中点(图[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]),这时梁截面上的弯矩为[br][/br][tex=4.786x2.357]1cGtorOd6s1EWxoO+LP4LZhfbT4uWjjzq1x5ZBFyvDY=[/tex][br][/br]设跨度中点因温度影响而引起的挠度为[tex=1.143x1.214]7HJzPrKCfIgOfnDKI8NxBg==[/tex]。把温度位移作为虚位移,加于图b所示的平衡位置。根据虚功原理，[tex=23.714x5.571]icUMufuIU+O+hSdTA3mRoaGgkH4JN7+ueKBK1WY10GZhVcML3tf5aYV1PmmAS1qH9uZTTDVmshrddy2zo4CJYpooBJ4mVNqFmlzraew+/tsuf/YQVv8cZbEs4QzkzdJNFrSMYNxG5BxJL797ZtUE11zrXiCDml2cPIVfHVe/1NzWKa1/KROR2iONhZILSDdDCJHjeyMv+r3FiJyAI9KscN1flXJxLtfvFs54qzbe40ApWdmxaXGcWkDY6PNjDvQxG+8J0YGMS97/xsoRH8Khn7fcSkHILCpnPz7oq5wxVs4I+B18NjwNJ2BA5cLC3ixM[/tex][br][/br]因为[tex=4.857x1.214]iymrAHFGll87YuqdOZ18jB7R3nt67Q4nzilqnEwbV6w=[/tex]为正, 表明单位力在[tex=1.357x1.214]i1/VXE7gallZyWawDEJjLg==[/tex]上作的功为正, 亦即 [tex=1.357x1.214]i1/VXE7gallZyWawDEJjLg==[/tex] 与单位力的方向相同。[br][/br]计算梁左端截面的转角时,在左端作用单位力偶矩如图c所示。这时[br][/br][tex=5.357x2.143]6yjIEI8X/+l/JcqT6zw0OnwUI9/DBnciLffzU7OErRM=[/tex]设梁的左端截面因温度影响而引起的转角为[tex=1.0x1.214]tk+IedHeXcS15MrWwN9AIw==[/tex],仍以温度位移作为虚位移加于图c所示情况上。由虚功原理，[tex=0.714x1.214]Rras0bu0ym/LNq4MFXL5fQ==[/tex] 为正表示它与单位力偶矩的方向一致。[br][/br][img=510x395]17d7db8c55547dc.png[/img][img=289x254]17d7db93a84d064.png[/img]

举一反三

内容

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试用积分法求图[tex=1.786x1.286]Aav4aokO4DxYhAlDiZqioQ==[/tex]所示简支梁的挠曲线方程，端截面转角[tex=1.0x1.214]tk+IedHeXcS15MrWwN9AIw==[/tex]和[tex=1.0x1.214]bncelQHw1mVwnf8yV0BRLw==[/tex].，跨度中点的挠度。设[tex=1.357x1.286]/iL/B4wMZRZQHTlB2tPOsg==[/tex]为常数。[img=353x197]17d130eb4d99e43.png[/img]
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图(a) 所示两根矩形截面梁, 其荷载、跨度、材料都相同。其中一根梁是截面宽度为 [tex=0.643x1.0]ObVfG1mzH6DttdqAgNEDCQ==[/tex], 高度为 [tex=0.643x1.0]PMbe6k8NFcVI2ZxOlufCnQ==[/tex]的整体梁（图 [tex=0.643x1.0]aimDQoGTNp1qKfA0qWUUcg==[/tex]), 另一根梁是由两根截面宽度为 [tex=0.643x1.0]ObVfG1mzH6DttdqAgNEDCQ==[/tex], 高度为 [tex=1.571x1.357]DsuJpWCD/jjVz5tLk/riUux90Pw2qa59lBL/XtTbGAM=[/tex] 的梁相叠而成（两根梁相叠面间可以自由错动, 图 [tex=1.286x1.357]j0DQRAuz7k0iXOUiHAFsQQ==[/tex] 。试分析二梁横截面上的弯曲正应力沿截面高度的分布规律有何不同? 并分别计算出各梁中的最大正应力。[img=271x363]17a672404124cfd.png[/img][img=201x432]17a6724320afb32.png[/img]
2
矩形截面简支梁受力如图所示。设为细长梁，已知跨度[tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]，试求距离[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]端为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]的[tex=1.714x1.143]EiIjhHlfEDNYYcQcEH+M0w==[/tex]截面上的最大正应力，并画出该截面上的正应力分布图，当1) 该梁为两种材料组成的叠梁，1、2二梁可视为光滑接触，横截面尺寸如图(b)所示。设两种材料的弹性模量上梁为[tex=1.143x1.214]++5qO/sFVPTAa9giTTdTBw==[/tex]，下梁为[tex=1.143x1.214]Sp0loCFWg+F18sKdjair0g==[/tex]。并讨论上、下梁材料相同(即[tex=1.929x1.214]I+r5uIL8rH98zXkL6xO7BA==[/tex][tex=1.143x1.214]Sp0loCFWg+F18sKdjair0g==[/tex])和上梁为钢、下梁为铝合金(即[tex=3.5x1.214]h3K/h7+uxNKjfTk6MzNSCw==[/tex])时的情况。2) 将钢与铝梁固结为一个整体梁的情况。对这两情况求跨中的挠度[tex=1.286x1.0]pm3i3HFqcxalZGDgWdPG0Q==[/tex]。[br][/br][img=824x786]179bd98d7cece97.png[/img]
3
用积分法求下图所示各梁得挠曲线方程、端截面转角[tex=1.0x1.214]p6BR3A6t1+Yf6pbN+g9hHQ==[/tex] 和 [tex=1.0x1.214]SbhUNMPFi/QvYVXqMn7vjA==[/tex]、跨度中点的挠度和最大挠度。设EI为常量。
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图示为变截面梁,试求在[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]力作用下截面[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的转角[img=281x188]17d7d896485fd19.png[/img]