证明:函数[tex=8.357x1.357]FYWE4HG4ZClB3NjIgY+ucTKF+lJOhk9dGJY3j6l7ysTcaBuv3OrWfNzBpNBDPuYx[/tex]在区间[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上是凹的;而函数[tex=8.214x1.357]c/bBHW8LPQsDXzuHUHzUYiV72eMMlXCFGJcY0z2Putc=[/tex]在区间[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上是凸的. .
举一反三
- 求下列函数在给定区间上的最值：[tex=7.357x1.357]iH67qOsh3Iqb1nQIuGUx1j8rjk/iRPcueUFZlBHV1PA=[/tex]，[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]
- 设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。
- 讨论方程的根：[tex=5.429x1.357]SedI+A0bCzJpznGTTlsdAg==[/tex]，在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex] 内.
- 设常数 [tex=2.643x1.214]LfsyhPEysarx7jFSuh9zNQ==[/tex] 试确定函数[tex=7.857x2.143]WzPKNBZpJfdxgbEvaDBMukDvmNWay8t48uXkFntaAqFdw8ljdEos3JlWx2cATuqe[/tex] 在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]的零点个数.
- 设 [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex] 在 [tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex] 上连续，且对任意的正数 [tex=1.429x1.214]HCTRLtzxkeBZo1HKwKR3/g==[/tex] ，积分[tex=5.071x2.857]a+2Rrazc9zwTCW6EnfCFeM5DU+3SCWDw5YsgrupmA7oP8xFRRpuA4zCcab84VEPJ[/tex] 与 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 无关, 且 [tex=3.071x1.357]vHbyR+toDBfJYf6MdhDATA==[/tex], 求 [tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex].