如图所示，半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的大圆环，在自身平面中以等角速度[tex=0.643x1.286]ohRhszNY1N1ufO8Wot2Tag==[/tex]绕[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]轴转动，并带动一小环[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]沿固定的直杆[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]滑动，试求图示位置小环[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]的速度。[img=333x257]17b0f2f50336458.png[/img]

2022-06-15

如图所示，半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的大圆环，在自身平面中以等角速度[tex=0.643x1.286]ohRhszNY1N1ufO8Wot2Tag==[/tex]绕[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]轴转动，并带动一小环[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]沿固定的直杆[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]滑动，试求图示位置小环[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]的速度。[img=333x257]17b0f2f50336458.png[/img]

答案：

解：选小环 [tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex] 为动点, 大圆环为动系, 由 [tex=4.643x1.143]ZPd06+xwp7+UIsaSpbnBSPk7IARriDvPOIaT60S3MIk=[/tex] 作 [tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex] 的速度合成图如图所示。 [img=333x257]17b0f2f50336458.png[/img]由图可知[tex=5.5x1.143]3Y0e0OFd/li/Uzb7IgwbRYdd4zgeMJJR+TvjPbOH59Y=[/tex]其中 [tex=10.786x1.214]y2WcqKnd27wXTx/3NJNGa3Ta1pegNjW8xE1B4eDrQFxineMwtGZRKU6uewt0YremG4zPKMvUqjT5AYBL9btTCQ==[/tex] , 代入上式, 可得小环 [tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex] 的速度[tex=6.286x1.214]YpE5oOCtJapx9tw4SP0bgkh8dMWAE718qEoWcAcVpHQ=[/tex]方向水平向左。

举一反三

内容

0
设[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶方阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]满足[tex=8.071x1.286]zrw/yYsXz/AN+dp7RQIp8f502ugviyOvvml3uEvf0to=[/tex]，证明：[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值只能是1或2 .
1
两均质杆 [tex=1.571x1.286]cHJ4KDAad01mWuGaiQQpfA==[/tex] 和 [tex=1.571x1.286]jdXPo1NsijLAfSWliHJZVQ==[/tex] 用铰链 [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 相连，杆的 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 端放在光滑的水平面上，杆的 [tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex] 端为固定铰支座，如图所示。已知两杆的质量均为 [tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex] ，长均为 [tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex] ，在杆 [tex=1.571x1.286]cHJ4KDAad01mWuGaiQQpfA==[/tex] 上作用一不变的力偶矩 [tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex] ，杆系从图示位置由静止开始运动。试求当杆的 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 端碰到铰支座 [tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex] 时，杆 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 端的速度。[img=721x298]17b1e5b867950f0.png[/img]
2
从 52 张扑克牌中任取 4 张，试计算：① 4 张中有 1 张 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 的概率；② 4 张中有 2 张 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 的概率；③ 4 张中有 3 张 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 的概率；④ 4 张中有 4 张 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 的概率。
3
如图所示，直角曲杆[tex=2.357x1.286]vXJdwdwYHY0NlIJvPmNXVw==[/tex]绕[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]轴转动，使套在其上的小环[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]沿固定直杆[tex=1.571x1.286]xCbXmN/0HJYda/lAl7NnQw==[/tex]滑动。已知：[tex=5.0x1.286]cIQUvR1QRCiVZDJwqS2vYg==[/tex]，[tex=1.571x1.286]wd3nHSt8Lx2IQOp0Y/If8A==[/tex]与[tex=1.571x1.286]hOo99m7YJCAnVf2cQGX8dQ==[/tex]垂直，曲杆的角速度[tex=5.643x1.286]nFCl6ExE4SWpsXEfVTE38Ks3YkDvQUEzJJYHFumDnaA=[/tex]，角加速度为零，求当 [tex=3.357x1.286]PEirF8sKOiHR2q0pUzccCxdXbfiYWVU3w20pFpHlLa8=[/tex]时，小环[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]的速度和加速度。[img=361x192]17b1018f35ee183.png[/img]
4
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶正定矩阵，证明[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的伴随矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]仍为正定矩阵．