设A和B是拓扑空间X的隔离子集，证明：如果[tex=2.643x1.286]gaNSlDCBj/lsUEFg11ToRA==[/tex]是开集（闭集），则A和B都是开集（闭集）。
举一反三
- 若[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]为拓扑空间[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的隔离的子集，且[tex=2.643x1.0]nnfU3ueC7heOntsosOPpjA==[/tex]为开集(闭集)，证明[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都是开集(闭集)。
- 设Y为拓扑空间X的子空间，[tex=2.857x1.143]NVnyOfFr6g+52w3PWMWtUw==[/tex]。证明：如果A是X的开集，则[tex=3.214x1.357]A5fpx1grvjGXknKAptjZSQj/Uched02zngkQag+eknY=[/tex]
- 若A,B都是X的稠密子集，并且A是开集，则[tex=2.643x1.0]DOn52oFj4pyAHxaGr6taqw==[/tex]也是X的稠密子集。
- 下列结论中, 正确的是 A: 连续映射将开集映为开集 B: 连续映射将闭集映为闭集 C: 欧氏空间的子集不是开集就是闭集 D: 连续映射下, 开集的原像仍为开集
- 指出下列平面点集中，哪些是开集、闭集、有界集、连通集、开区域以及闭区域？并分别求其聚点和边界点：[tex=6.071x1.357]g90U4nitQhnHcPGGi0ii8ZDIGlVn+zS7EqWFzsX3/fw=[/tex].