举一实例证明即使[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是一有限集，[tex=2.429x1.357]r56E7Ol7+IP+qmQyJST0Qw==[/tex]和[tex=2.429x1.357]JtEDKy5nSZchdpluAl//xw==[/tex]也可以不相等。
举一反三
- 证明(1) 环 [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的任意有限多个理想的和还是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的理想 (2) 环 [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex] 的任意 ( 有限或无限) 多个理想的交还是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的理想.
- 设二元关系[tex=14.5x1.357]nWKfumG3X+P6w5DlualfqW9XDw6gDTNxW+uTplqfI/x/OgHpgOK3lVLpVzdI3yhj[/tex],试求 [tex=2.429x1.357]VpxpuJ/p+FjXGa+AnkH98A==[/tex]与[tex=2.286x1.357]2EkdX8/PuVShcU6F4+x0xg==[/tex]
- 假定 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是一个循环群, [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的一个子群,证明 [tex=2.429x1.357]YioWiJe8ck8O4ZXClDdCDw==[/tex] 也是循环群.[br][/br]
- 设[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是有单位元的整环. 证明:若 [tex=4.571x1.0]e9dgkRD4ubLrCzzjIX5OfX7A5Q7gBBke5x+UKJII8/0=[/tex], 则[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex] 有子环与[tex=0.714x1.0]A/RYZa+bKKYYpjzBS/r5ng==[/tex]同构.
- [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的二元关系。对于所有的[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]、[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]、[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex][tex=1.429x1.071]JKzFuDkw4uDSbAJpO4itXw==[/tex]，如果[tex=1.786x1.0]6EK6Izru+O8tcQzdTzeouA==[/tex]，[tex=1.643x1.286]sD2I2onCkUOMNhOU9iKq6Q==[/tex]，则[tex=1.786x1.0]KUv3qryIM5pVm6APGV8uaA==[/tex]，那么称[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是循环关系。试证明[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是自反和循环的当且仅当[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是一等价关系。