设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶可逆矩阵,若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的每一行元素之和等于常数 [tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex], 求证:[tex=2.286x1.214]uYwOUuBJfm52gURc2Esz1g==[/tex] 且 [tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex] 的每一行元素之和等于 [tex=1.643x1.214]6rPiU5goLXC1ho1JHRInNA==[/tex]
举一反三
- 已知 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶可逆矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的钧行元素之和均为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]. 则 [tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex]的每行元素之和必为 [tex=0.786x2.357]Ah8Es6PBddDkJ7sXOTk7fQ==[/tex]。
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, [tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex] 为常数, 求证:若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为可逆矩阵, 则 [tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex] 也可逆, 并且 [tex=7.429x1.643]fQBxPqr3vcyIR5D8DNIS2qhZsWaS4Ejp1vVI3umAIdnGUcECGMotE17ARS5nX3LfVG02mAZyWYy6GUoPkBYLEQ==[/tex]
- 若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称的可逆矩阵，证明[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex]也是对称矩阵.
- 设 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的每一行、每一列的元素之和都为零, 证明: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的每个元素的代数余子式 都相等.
- 设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶可逆矩阵，且[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]合同，证明[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex] 与 [tex=1.786x1.214]Qt6lpJXIEiDdK5daF/+x2g==[/tex] 合同.