设 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的每一行、每一列的元素之和都为零, 证明: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的每个元素的代数余子式 都相等.
举一反三
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实方阵, 已知 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的特征值全是实数且 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的一阶主子式 之和与二阶主子式之和都等于零. 求证: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是幂零矩阵.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶可逆矩阵,若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的每一行元素之和等于常数 [tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex], 求证:[tex=2.286x1.214]uYwOUuBJfm52gURc2Esz1g==[/tex] 且 [tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex] 的每一行元素之和等于 [tex=1.643x1.214]6rPiU5goLXC1ho1JHRInNA==[/tex]
- 设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的每一行上都恰有2个元素为1，而其他元素为零，[tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex]是元素全为1的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵。求出所有适合[tex=5.0x1.357]4+sHTHuBuyOCEg+k8CDzeQ==[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]。
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵且 [tex=2.643x1.357]ynAnlsS4a0FhNAU9AfGT6A==[/tex], 则 未知类型：{'options': ['[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 中必有两行 (列) 元素对应成比例', '[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 中至少有一行 (列) 元素全为零', '[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 中至少有一行向量是其余各行向量的线性组合', '[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0中每一行向量都是其余各行向量的线性组合'], 'type': 102}
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定实对称阵, 求证:[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的所有主子式全大于零, 特别, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的主对角线上的元素全大于零