采用数学归纳法证明[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个人能划分一个蛋糕(每一个人取得1份或者多块蛋糕)以保证蛋糕能公平分配。即每一个人至少取得蛋糕的[tex=1.643x1.357]V3UaYs+IVB5RnzJ5EdMsiQ==[/tex]。
举一反三
- 证明：在任意一组[tex=2.786x1.143]Tnn960F92AHU1peewM5Ajg==[/tex]个人中要么存在一个[tex=2.214x1.143]lHRVm6IhL3XBDm3sA5/2Rg==[/tex]个人的列表，其中每个人（除了第一个人以外）都是表中前一个人的后代；要么存在[tex=2.357x1.143]dkoxwOpyXKTw0HsOj3nnBg==[/tex]个人，其中没有一个人是其他[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个人中任何一个人的后代。
- 用图论的方法证明下列问题:(1) 若有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个人，每个人恰好有3 个朋友，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]必为偶数。
- 证明：每一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维线性空间都可以表示成[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个一维子空间的直和。
- 为前[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个奇数猜想一个求和公式，然后利用数学归纳法来证明你的猜想。
- 将[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 个编号为1 至[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的球放入[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个编号为1 至[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 的盒子中，每个盒子只能放一个球，记[tex=18.429x2.429]mM1DVNhuu1ZJsgdDJkNvlwxaN7R5hIKvZ5UbBzEZmfp2UhP3Zq351VRzWEMRdm3uinSrcc7p8+nzmPsSIG54E2V/P5fGE3U4D9iuhcuHZRc9WTbUtJcvnTtZEQLtkmkk[/tex]且[tex=5.357x3.286]H17WeEMdvGiKmUaBv3UHlr+w908WeOAYwlNd4OXIYos=[/tex] 试证明:[tex=8.214x2.429]eSRIeOCe8BWNAn2F+8quczsQqvTV6vlqRvgkDNDaN3kDa1RFoMqnHRGBmlu3Vu2Cz2uspWlfB+TZynrVoyPcTXHUNzZUJpt0HOhK1iuQXI0=[/tex]