证明：在任意一组[tex=2.786x1.143]Tnn960F92AHU1peewM5Ajg==[/tex]个人中要么存在一个[tex=2.214x1.143]lHRVm6IhL3XBDm3sA5/2Rg==[/tex]个人的列表，其中每个人（除了第一个人以外）都是表中前一个人的后代；要么存在[tex=2.357x1.143]dkoxwOpyXKTw0HsOj3nnBg==[/tex]个人，其中没有一个人是其他[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个人中任何一个人的后代。

2022-06-10

证明：在任意一组[tex=2.786x1.143]Tnn960F92AHU1peewM5Ajg==[/tex]个人中要么存在一个[tex=2.214x1.143]lHRVm6IhL3XBDm3sA5/2Rg==[/tex]个人的列表，其中每个人（除了第一个人以外）都是表中前一个人的后代；要么存在[tex=2.357x1.143]dkoxwOpyXKTw0HsOj3nnBg==[/tex]个人，其中没有一个人是其他[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个人中任何一个人的后代。

答案：

解：令[tex=1.786x1.0]6EK6Izru+O8tcQzdTzeouA==[/tex]表示[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的后代。由题意，如果不存在[tex=2.357x1.143]dkoxwOpyXKTw0HsOj3nnBg==[/tex]个人的集合使得其中每个人都不是其他人的后代（一条反链），那么[tex=2.5x1.143]CnTJA2fxtpdUh4GuDnhhgw==[/tex]。因此这个集合可以被划分成[tex=2.5x1.143]CnTJA2fxtpdUh4GuDnhhgw==[/tex]条链。根据鸽巢原理，这些链中至少有一条链包含至少[tex=2.214x1.143]lHRVm6IhL3XBDm3sA5/2Rg==[/tex]个人。

举一反三

内容

0
设有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个人,每个人都等可能地被分配到[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]个房间中的任一间[tex=3.571x1.357]Y8LSMax0cZid/rgIaSVMiA==[/tex],求事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]:某指定的房间中有[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]个人的概率.
1
一组[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个人里，至少2个人出生在一年的同一个月的概率是什么?
2
在一个足球场上有 [tex=1.0x1.0]YWM5hwWIXazifCDy0Ff/gg==[/tex] 个人 ([tex=2.786x1.143]Yy7XnuZy6lq1fGGkQJXH0A==[/tex] 个运动员和 [tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex] 个主裁判员）,试求出在这 [tex=1.0x1.0]YWM5hwWIXazifCDy0Ff/gg==[/tex] 人当中至少有两个人的生日是在同一天的概率(会让你吃惊的).
3
将[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 个编号为1 至[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的球放入[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个编号为1 至[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 的盒子中，每个盒子只能放一个球，记[tex=18.429x2.429]mM1DVNhuu1ZJsgdDJkNvlwxaN7R5hIKvZ5UbBzEZmfp2UhP3Zq351VRzWEMRdm3uinSrcc7p8+nzmPsSIG54E2V/P5fGE3U4D9iuhcuHZRc9WTbUtJcvnTtZEQLtkmkk[/tex]且[tex=5.357x3.286]H17WeEMdvGiKmUaBv3UHlr+w908WeOAYwlNd4OXIYos=[/tex] 试证明:[tex=8.214x2.429]eSRIeOCe8BWNAn2F+8quczsQqvTV6vlqRvgkDNDaN3kDa1RFoMqnHRGBmlu3Vu2Cz2uspWlfB+TZynrVoyPcTXHUNzZUJpt0HOhK1iuQXI0=[/tex]
4
[tex=0.643x0.786]1V9/0t4COd6RPMFD35/acA==[/tex]个座位依次从[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]号编到[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]号,把[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]至[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]号的[tex=0.643x0.786]mz5xwysszIT+Zv8SWiQSKQ==[/tex]个号码分给[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个人,每人一个号码,这[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个人随意地坐到座位上,求至少有一个人手里的号码恰好与座位号码相等的概率,且当[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]很大时,给出这个概率的近似值.