设 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是群中的无限阶元素,证明:当[tex=2.857x1.214]ajIx7spSSZrzClVbGKVL8w==[/tex] 时, [tex=3.286x1.357]zbPJBDDs/1OJ90tew5jzs68v8c1iRh8IqHgNFKKczNg=[/tex].
举一反三
- 设群中元素[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的阶无限. 证明：[tex=10.143x1.286]n1IP3yK+MCZrLTEr5EjJAaQ5YsvKVpD5hqhQGDFZmJ4X5+57545l9Y/QWYWHUVOlSVlebpPXaedc0rr4ZAm/1Z3fWLl8fLUPQX+o+hl/CToveWyOpZBDdp6xfjRg3OPear2l14SbMl5jDTZsZaPVog==[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是群,[tex=2.857x1.214]sSIApBg6OzoLyhTiB5OMxw==[/tex], 证明：[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]与[tex=2.357x1.214]nk7JdtL8JbaOABbzm3PG7A==[/tex]具有相同的阶.
- 设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex] 为群, [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中的 2 阶元,证明 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中与[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]可交换的元素构成[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的子群.
- 设 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中一个阶为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的元素. 证明：[tex=12.643x1.286]n1IP3yK+MCZrLTEr5EjJAZxrLDmns8eA83GW4hLvXDt9duPKpDYlWDbW1dgDchQzFv7AEJs1TcSCiOAPKQYQf73r3D86/XO36/XhLj47Vbkzdp/CSvUxl4/E9/HlWKdziUHjXhAvvxz0InqOPUR0xQ==[/tex]
- 设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是群, [tex=2.286x1.071]xf9ow4U/0kORi+rEIuqEhw==[/tex] 证明: [tex=2.5x1.429]Y+IMuKRVM/PbWU7huyFQXA==[/tex]与[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]有相同的阶.