将 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个完全相同的球（这时也称球是不可辨的）随机地放入 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex] 个盒子中，试求:（1）某个指定的盒子中恰好有 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 个球的概率；（2）恰好有 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 个空盒的概率；（3）某指定的 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 个盒子中恰好有 [tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex] 个球的概率.
解：样本点总数为 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex] 取 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次的重复组合, 即 [tex=13.5x2.714]rGs53XpO8zahy2DDDvYP4W06gDcR9O0k3u2CuOUZ0X6PZ8VJLeK5vjN+xKWrQch92RdcrDxPu5xj9tgA1rn3oG9XnNr9TE63K0Rgk0r7YneGOO7kqI1toxJ+77JQS4D2[/tex],(1) 事件 [tex=1.929x1.214]5lyHZRCHZ0NGIP8n2gqr3w==[/tex] "某个指定的盒子中恰好有 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 个球”所含样本点个数为 [tex=2.143x1.143]p3F+0fTxBPAkQ5dz1W/ing==[/tex] 取 [tex=1.929x1.143]BsqSwyD9aULU/fdXLIxQBw==[/tex] 次的重复组合，即.[p=align:center][tex=27.5x2.929]qUYlJrv5rO/eAEH5xBCUTDL/1FCiiA9iRMCmRmfJNSh4nSqFHSWJfIOZrBA2oN1GOyQvPjYVZIRh3uXqpTtrVFPQsCj0b7b1ABhFKSrgkwxfOi+L+DFa/guiObIdeSt6jIiP5zFDRJSqFm++PCDvOWejngg9YU8e/uT/Fn1HOl4vmFoFp2Tj19z2l4vtoo2mFEPe1+67nqi5TgALvsj1BqFbquq7sIaJJ/FvzJSpMRE=[/tex]故所求概率为 [tex=32.214x2.714]mdhp/byA4hnLcs+5nmC1rVvLtxgpWL6X5zQfQ2BLigwj9LRtSm3y5lsoI0PxSGDMvxP6rJtEP2+tK6gEsHSI8miZPiMsFEtCvXWcnTdh8xoLIG+5vwXfg9eCU0rOntiEqRmhAsQSmDz9ifVRMxrPLqE/lbLNyqJudMnxWCPB7mjb9fnHeZ0GHSJ6Zh9cNmu9YfGelNiX4ZZ8+kEKKfBF1JkSkXy30Jbcx9Ijv4EIAy8=[/tex]；(2) 事件 [tex=1.929x1.214]DohkEK933NBSacX9tbhoWQ==[/tex] “恰好有 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 个空盒"所含样本点个数可分两步考虑:首先 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex] 选 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 次的组合，选出 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 个空盒，而其余 [tex=2.5x1.143]Bjb8j/q5hHseRSHKI2bEYg==[/tex] 个盒中每一个都分别至少有一个球,其次剩下的 [tex=4.643x1.357]5isK0sAuCmLH+yt0fNZYNA==[/tex] 个球任意放入这 [tex=2.5x1.143]Bjb8j/q5hHseRSHKI2bEYg==[/tex] 个盒中，即 [tex=2.5x1.143]Bjb8j/q5hHseRSHKI2bEYg==[/tex] 取 [tex=4.643x1.357]5isK0sAuCmLH+yt0fNZYNA==[/tex] 次的重复组合，则 [tex=29.071x2.929]mqdEZswQfasyxrgz3d+bqIudGKqI3PO7LxpgDialPSiljMwu+fB+rhN4KCTCwtd3dVxauIQmQpXRycBWDg0qrJMgpgwXVBuHaXM2YOnOMAxjaZvHpOGCWUK61brQUXXo8noyCPhj62/ICLxAfTrKSEF9TpI0QkzoLoXQ9GZOhwDUXkJwsuA2jRaqBSBIq5wFgKMokkVj1OfPuHKOPMeRJJNizW/aN6e8pKWvGIm9QXW2pNaATEmArBcx77NWZUGa[/tex]，故所求概率为[tex=24.071x2.714]Uwr89uI77oc9Wsk9AkaKnYoIoa3dYolAR8iIMKmYMaPpsQgbYNjp0duRy3cu+E3WPq/fjD5d3oZytQ0vv/coIhxKawCNYrUE+muI78zibLd4Hiv+u76RP39chAtW7WDh60Zs3aVFNVpFU/tzwLjBls7vDqLuzrk10bMZZ7HDlMpYy3qwzlsXqK3pYyKbZOh6[/tex]；(3) 事件 [tex=1.929x1.214]bqXqj13rQMynlnjOXNnVPQ==[/tex] “某指定的 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 个盒子中恰好有 [tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex] 个球”所含样本点个数为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 取 [tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex] 次的重复组合乘以 [tex=2.5x1.143]Bjb8j/q5hHseRSHKI2bEYg==[/tex] 取 [tex=1.857x1.214]14Am7v0o6pHnNHVfseVVUA==[/tex] 次的重复组合，则 [tex=32.214x2.929]LOy0m8B0Dji5+sKcLhZNGKFj3eOkZ6vJIu+bvlZNlxJQho8MPfbOxMlWAodLJhY8q4LxSK9R8V9zuP8Fr0f8yYJXGQuE59AAOLAT1XKR1IqRi4dQEbttHKhB3yFGvVqOZG6FE0UFuUBZnD9XwL7zzmWq1teG5CerzuTDWIDe5DvGPWHq0v3KChWYSa/ipUaWSOFafuOptr+YSOjxukjxaCpbnQWGLvsAiP+4itboinmWV6kYGH3UOI9J+O+djRtknJzwVm47YoFyHvo4e+aTfA==[/tex]故所求概率为 [tex=21.214x2.714]5m4+jXoGDgyGR6rGpHNY2hfH7NonUpijiZTEC+jQVxm+Gw/3pLD47vMc2dfzVBiYKC7okRx7zlcPwdzPaCh+RiHXYZt6nnubYFDGIi94yBTxdGLNHtMBRX7rWOBwn76hAXq53PbONT/g8nAGSBOJ3cMjE6Y99kQP/jLf3t3HDOcNxkYY3AzwmJ7iacVj0ltz[/tex].
举一反三
- 将 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 只球随机地放到 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]个盒子中，每个盒子可装任意多个球，每个球以相同的概率落入每个盒子中，求有球的盒子数 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的数学期望.
- 将 3 个球随机地投入 4 个盒子中,求事件的概率:[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]——任意 1 个盒子中有 2 个球,其它任意 1 个盒子中有 1 个球.
- 将 3 个球随机地投入 4 个盒子中,求事件的概率:[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]——任意 3 个盒子中各有 1 个球.
- 将 3 个球随机地投入 4 个盒子中,求事件的概率:[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]——任意 1 个盒子中有 3 个球.
- 将[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]只球放入[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]个盒子[tex=3.571x1.357]KDuwn0UiPY2RuK1Frq2QNA==[/tex]，试求每个盒子至多有一只球的概率.
内容
- 0
从一个装有 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 个白球、 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个黑球的袋子中返回地摸球，直到摸到白球时停止. 试求取到黑球数的期望.
- 1
将 n 个完全相同的小球随机地放人 N 个不同的盒子 (n<N) ，设每个盒子都足够大， 可以容纳任意多个球。求:(1) n 个球都在同一个盒子里的概率(2) n 个球都在不同的盒子里的概率;(3) 某指定的盒子中恰好有 [tex=3.786x1.357]4fVgWMAdk9lwAHB7a3MFnWUUSLclbPRtmvlZzPifkt8=[/tex] 个球的概率.
- 2
[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 个男孩和 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个女孩 [tex=3.643x1.357]aDeD0LCP/2a3JyHDmEHGcdjQJCNkdqe6vhYAFaYB4WE=[/tex] 随机地沿着圆桌坐下, 试求任意两个女孩都不相邻的概率.
- 3
将 3 个球随机放入 4 个盒子中(假定盒子充分大)，求没有球的盒子数 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 的分布律.
- 4
有 3 只球，4 个盒子，盒子的编号为 1，2，3，4 . 将球逐个独立地，随机地放入 4 个盒子中去. 以 [tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex] 表示其中至少有一只球的盒子的最小号码（例如 [tex=2.714x1.286]prv429ErCgl+2P/UwQ1FYA==[/tex] 表示第 1 号，第 2 号盒子是空的，第 3 个盒子至少有一只球），试求 [tex=2.429x1.286]DkA/r0o0F+rTk+LIycHv1g==[/tex] .