已知空间二异面直线 [tex=0.714x1.214]/9VPWMAe45DE7o41XjpmwQ==[/tex]和[tex=0.714x1.214]6u7HMOUU+3yIS4FoZkCfDg==[/tex]，[tex=0.714x1.214]/9VPWMAe45DE7o41XjpmwQ==[/tex]与[tex=0.714x1.214]6u7HMOUU+3yIS4FoZkCfDg==[/tex]不垂直，它们的距离为[tex=1.0x1.0]RxXNSJgLZ3lVJhUDgE6BVg==[/tex]，夹角为[tex=1.071x1.214]ixq0zIwwriDboCnppXxdQQ==[/tex]，分别过[tex=0.714x1.214]/9VPWMAe45DE7o41XjpmwQ==[/tex]和[tex=0.714x1.214]6u7HMOUU+3yIS4FoZkCfDg==[/tex]作两个互相垂直的平面.证明交线的轨迹是一个单叶双曲面.（取公垂线为[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]轴，公垂线段的中点为原点，[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴与二直线成等角）
举一反三
- 已知空间两异面直线[tex=0.714x1.214]/9VPWMAe45DE7o41XjpmwQ==[/tex]和 [tex=1.786x1.214]fFDkEfbsGm8FgIFigbiK/g==[/tex]与 [tex=0.714x1.214]6u7HMOUU+3yIS4FoZkCfDg==[/tex] 不垂直，它们的距 离为[tex=1.214x1.214]i0JiNs94bCXlyWFPBy02mA==[/tex] 夹角为[tex=1.357x1.214]EvQCQFUkpkiFT1d2XoWa7w==[/tex] 分别过 [tex=0.714x1.214]/9VPWMAe45DE7o41XjpmwQ==[/tex] 及 [tex=0.714x1.214]6u7HMOUU+3yIS4FoZkCfDg==[/tex] 作两个互相垂直的平面. 证明交线的轨迹是一个单叶双曲面. (取公垂线为 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex] 轴，其中点为原点，[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴与两条直线成等角）
- 设[tex=0.714x1.214]rH9B3ustX9PRtavAcy8DvQ==[/tex]和[tex=0.714x1.214]lKzMs7JomJS734QJFtn8kA==[/tex]是两条不垂直得异面直线，分别通过[tex=0.714x1.214]rH9B3ustX9PRtavAcy8DvQ==[/tex]和[tex=0.714x1.214]lKzMs7JomJS734QJFtn8kA==[/tex]作两个互相垂直得平面。证明交线得轨迹是单叶双曲面。
- 适当选取坐标系，求下列轨迹方程：与二给定的异面直线等距离的动点轨迹，已知这两条异面直线的距离为[tex=1.0x1.0]RxXNSJgLZ3lVJhUDgE6BVg==[/tex]，夹角为[tex=1.071x1.214]ixq0zIwwriDboCnppXxdQQ==[/tex].(取公垂线为[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]轴，公垂线段的中点为原点，[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴与二直线成等角)
- 适当选取坐标系，求下列轨迹方程：与两给定的异面直线等距 离的动点轨迹，已知这两条异面直线的距离为 [tex=1.0x1.0]RxXNSJgLZ3lVJhUDgE6BVg==[/tex], 夹角为 [tex=1.5x1.357]55NHKATJVmY//E+aOmMYzg==[/tex] 取公垂线为 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex] 轴，公垂线段的中点为原点， [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴与两直线 成等角).
- 已知两条异面直线[tex=1.786x1.214]/Om/i0rEH84v5lSAslsDtg==[/tex]，证明：连接[tex=0.714x1.214]rH9B3ustX9PRtavAcy8DvQ==[/tex]上任一点和[tex=0.714x1.214]lKzMs7JomJS734QJFtn8kA==[/tex]上任一点的线段的中点的轨迹的公垂线段的垂直平分面。