设[tex=0.714x1.214]rH9B3ustX9PRtavAcy8DvQ==[/tex]和[tex=0.714x1.214]lKzMs7JomJS734QJFtn8kA==[/tex]是两条不垂直得异面直线，分别通过[tex=0.714x1.214]rH9B3ustX9PRtavAcy8DvQ==[/tex]和[tex=0.714x1.214]lKzMs7JomJS734QJFtn8kA==[/tex]作两个互相垂直得平面。证明交线得轨迹是单叶双曲面。

2022-05-31

设[tex=0.714x1.214]rH9B3ustX9PRtavAcy8DvQ==[/tex]和[tex=0.714x1.214]lKzMs7JomJS734QJFtn8kA==[/tex]是两条不垂直得异面直线，分别通过[tex=0.714x1.214]rH9B3ustX9PRtavAcy8DvQ==[/tex]和[tex=0.714x1.214]lKzMs7JomJS734QJFtn8kA==[/tex]作两个互相垂直得平面。证明交线得轨迹是单叶双曲面。

答案：

证明：设[tex=0.714x1.214]rH9B3ustX9PRtavAcy8DvQ==[/tex]为坐标系的[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴，过[tex=0.714x1.214]rH9B3ustX9PRtavAcy8DvQ==[/tex]且平行于[tex=0.714x1.214]lKzMs7JomJS734QJFtn8kA==[/tex]的平面为[tex=1.857x1.214]Bl3ki5VEsSE+maJQ9GYqhw==[/tex]平面，那么可知[tex=0.714x1.214]rH9B3ustX9PRtavAcy8DvQ==[/tex]过原点且方向向量为[tex=3.143x1.357]f57tZHxwi2BJ/hdHaw3LKg==[/tex]可设[tex=0.714x1.214]lKzMs7JomJS734QJFtn8kA==[/tex]过点[tex=3.857x1.357]RMMfdeaHFQPplJHibIhvOw==[/tex]方向向量为[tex=3.0x1.357]n+Pt0b3LW19O6IMkVt1E+g==[/tex]因为[tex=0.714x1.214]rH9B3ustX9PRtavAcy8DvQ==[/tex][tex=0.714x1.214]lKzMs7JomJS734QJFtn8kA==[/tex]不垂直，那么。[tex=2.857x1.214]ZdCt9WVbw55lMiDGywNuhQ==[/tex]。若点[tex=4.214x1.357]RSFtKNFdZvwlAjOPPqhY+A==[/tex]满足题设条件，那么[tex=1.357x1.214]JYyV8VwTd8S9zOM7n487WQ==[/tex]与[tex=0.714x1.214]rH9B3ustX9PRtavAcy8DvQ==[/tex]决定的平面[tex=0.929x1.0]WtqYKI1U0pOeTPPzaPjd4Q==[/tex]与[tex=1.357x1.214]JYyV8VwTd8S9zOM7n487WQ==[/tex]与[tex=0.714x1.214]lKzMs7JomJS734QJFtn8kA==[/tex]决定的平面[tex=0.929x1.0]N41j4oT/uRidSDGuvVNNiQ==[/tex]垂直，也就是说这两个平面的法向量的内积为零，[tex=0.929x1.0]WtqYKI1U0pOeTPPzaPjd4Q==[/tex]的法向量为[tex=11.786x1.929]i7vzbtmrNnPXa6DLYXijkH9gUVvZoyZ1dRdk245E+ZwtmHaPO9AkxG7CvdOO2NlLUXczNDmWEKaog0/Cd8d7Cw==[/tex]的法向量为[tex=35.143x1.929]i7vzbtmrNnPXa6DLYXijkLStCekY5YC1wcu0X1l0esw/+riuH9c6nSl37rMghSHXs1HaC8Zd5IJO8XxAvDNyu/BYVxWnTQkOEADYcuG7UjpT/N1CtlwIOgdQksb/TjlgpCs1k3E+il1Q6DxO/qKdWFYSF0MfgXGBwyAU9drxR3MOq0cQRiP/NlJpCT8eWrDa[/tex]，两者内积为0可知[tex=4.214x1.357]RSFtKNFdZvwlAjOPPqhY+A==[/tex]满足方程：[tex=9.214x1.429]U2UgjtHKHQ2ODWN9G9+VVJoqtaivWz7QqWVtopxtw9s=[/tex]，即[tex=16.786x2.5]yOyyKzs+Bz+YIc+WF2u/SNB2Qfhle6OWgGJ9gMbU5UGOg1B/i/JedHv24igf5mFGQo/KHIMOXXq0LDsHEwUSh2jFswXMwoEs+1QrJdfX5OcPOMsDK8dDEJeE8KNm7OLmuIhKtj1EilooWtUq/nUv4Q==[/tex]，做仿射坐标变换[tex=7.071x5.929]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz8pUnmkU2EGZSNOtb/NH7tQ77bghdlbDhLoUU257dRCGo00xfod3ER5t3tOKQGQILfYK9Ex65AvE9+QMX3P+kOfbEV4huZ0FedeW5g3zu0L+DWz2enMv9wKa4M47PpcHhVU2xQp+LnhPaJOPhTNz69s=[/tex]那么上式化为：[tex=9.786x2.5]gkmWt2AT11OFMnWlvGghjNrFhrto2OHtJ67NG9I+9kcu3eQbi3u8ThA7CkzoJIkxWKNs8EPSyv0jtOMwrmmiCAUCnENjhunEwy+8XWx7qcY=[/tex]，那么它为单叶双曲面。

举一反三

内容

0
[tex=0.714x1.214]xH3Vt3LLrmr2k9TXKZZnhQ==[/tex]是核外电子运动的轨迹。
1
设 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]为定义在 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上以 [tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex] 为周期的函数, [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 为实数.证明:若 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex] 在 [tex=3.429x1.357]yn+eS8j3jL70HAQbcELryg==[/tex] 上有界,则 [tex=0.714x1.214]ziyuOQe34Kig2p/vByr6sw==[/tex]在 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上有界.
2
在图[tex=1.786x1.0]HzlmMOGyFYKHAwJuEXgmKw==[/tex]所示电路中,在开关[tex=0.571x1.0]AdApoju1ffc+rbbtC1nNgw==[/tex]闭合前电路已处于稳态。当开关闭合后,()。[img=385x268]179b8ebabc7227d.png[/img] 未知类型：{'options': ['[tex=2.643x1.214]bUJ4SoFvhLtvQNpbJsOw29DhHOIp8rYCyMinvmyUYOw=[/tex]均不变', '[tex=0.714x1.214]j065aHOhfAYzZ9MCADI8tA==[/tex]不变,[tex=0.714x1.214]tkjm2gbJObZZna2ZEx4dvQ==[/tex]增长为[tex=1.857x1.214]8YEZOCzhdB1b80D+1t6teA==[/tex]衰减为零', '[tex=0.714x1.214]j065aHOhfAYzZ9MCADI8tA==[/tex]增长,[tex=0.714x1.214]tkjm2gbJObZZna2ZEx4dvQ==[/tex]增长,[tex=0.714x1.214]Yzk4/6hdaS82QoBfNSykLg==[/tex]不变'], 'type': 102}
3
在仿射坐标系中，求下列平面的方程：过直线[tex=0.714x1.214]rH9B3ustX9PRtavAcy8DvQ==[/tex]：[tex=8.429x2.786]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz9eiC3YMI1a0/stvutVufD4MkhZAD/QCPov68dY+l205/80g9hjEDrRqjeK5gY7oBn6p5J3FEh4eOkAkvDwyQec=[/tex]，并且在[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]轴和[tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex]轴上有相同的非零截距。
4
几何空间可以看成是以原点[tex=0.786x1.0]YEkxBRWVe8SyiK/VG6WTCQ==[/tex]为起点的所有向量组成的集合[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]。它有加法和数量乘法两种运算，并且满足8条运算法则。几何空间v的一个非空子集[tex=0.714x1.0]UsTt0JMISB2vmq9eVGUHdA==[/tex]如果对于向量的加法和数量乘法都封闭，那么称[tex=0.714x1.0]UsTt0JMISB2vmq9eVGUHdA==[/tex]是[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一个字空间。一条直线[tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex]可以看成是以[tex=0.786x1.0]YEkxBRWVe8SyiK/VG6WTCQ==[/tex]为起点，以[tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex]上的点为终点的所有向量组成的集合。一个平面[tex=0.571x0.786]N02a8LR+X7uadF7bDYMkPA==[/tex]可以看成是以区为起点，以[tex=0.571x0.786]N02a8LR+X7uadF7bDYMkPA==[/tex]上的点为终点的所有向量组成的集合。设[tex=0.714x1.214]9ZugyQ7Jnp637JYvSuP3XA==[/tex]是经过原点[tex=0.786x1.0]YEkxBRWVe8SyiK/VG6WTCQ==[/tex]的一条直线，[tex=0.714x1.214]rH9B3ustX9PRtavAcy8DvQ==[/tex]是不经过原点[tex=0.786x1.0]YEkxBRWVe8SyiK/VG6WTCQ==[/tex]的一条直线，试问：[tex=0.714x1.214]9ZugyQ7Jnp637JYvSuP3XA==[/tex]，[tex=0.714x1.214]rH9B3ustX9PRtavAcy8DvQ==[/tex]是不是几何空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一个子空间.