举一反三
- 设函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 再单连通区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内连续,[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内任意一条曲线,若 [tex=5.286x2.643]AHnnrG5b69wfH+vDBFabjLTUEJOQdS/1MuqxyEjO5qg=[/tex],证明函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析.
- 设[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是周线[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的内部，函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析，在闭域[tex=3.929x1.286]PFjy1ZmG5qhzZrCulp0KZQ==[/tex]上连续，其模[tex=2.357x1.357]KEiMIAvyrkZGZKzIEmVEbA==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上为常数。试证：若[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]不恒等于一个常数，则[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内至少有 一个零点。
- 如果 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在简单闭曲线[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 及其内部 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]除 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 外解析，且在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 上不取零值[tex=1.214x1.357]GIIyq7WJoOqFiAgnBupoRaYY7fka+qWSfOUOCnn84l8=[/tex] 不在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 上), [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 是 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 的 [tex=3.857x1.357]2APCsnDNRYUB1OKsYhbLVs2fo2LLTBRUO9XYIsXciT4=[/tex]级极点, 试求 [tex=5.429x2.714]FE2emU4+moBspjp3OOFOx/xa3lBP+u5GkyZaAJSg0fGpl1i0cuZWZ48UEEJQcVEH5vsFlulUbWYq77697SylAg==[/tex]的值.
- 若 [tex=3.214x1.357]r4xBuM3GnxUH86/TA8P09aJGdnJjww9yWbqbYd4n7T8=[/tex] 为区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内的解析函数列,它在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内内闭一致收敛到 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex],[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]不恒为零;又设 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]是一条连同其内部全都含于[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]的围线,[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]上无零点,则存在自然数[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex],使当 [tex=2.786x1.071]yThi63usA2LCCH2wVROBcg==[/tex]时,[tex=2.214x1.357]ze0i5fItPbhy8X0UcBUawA==[/tex]与 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 内部有相同数目的零点.
- 若函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析，且满足下列条件之一，试证[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]必为常数。(1)[tex=1.786x1.571]tOYaARFCYk8pvlpI2d4l8ZEZPmxuzOJDEH7zTRGNOGc=[/tex]在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析；(2[tex=2.286x1.214]Zc3Hoxfo3CINZgKNZPMB7w==[/tex]。
内容
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如果函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析，且满足下列条件,求 证 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内必为常数.[tex=3.571x1.571]OxM5Cix8e9Z6ZldjCNq+QyIOt4bpDM0yHIRmty4BB4wqWorfa5xoOi+R0I+/Gxfr[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析;
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如果函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在简单闭曲线 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 及其内部解析且在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 上有 [tex=3.357x1.357]NgmJJpzN2HvpxzS47JUJGA==[/tex] 证明在 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 内部 [tex=3.357x1.357]NgmJJpzN2HvpxzS47JUJGA==[/tex]
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若函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析,且满足条件[tex=1.786x1.571]tOYaARFCYk8pvlpI2d4l8ZEZPmxuzOJDEH7zTRGNOGc=[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析,试证 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内必为常数.
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设 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在单连通区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析,且不为零, [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内任意简单闭曲线， 试问积分 [tex=5.0x2.714]4GyfKwGV9cSXFtbSPFtFDtj4fB4+B48sz8/0DNVJVpTHNc8fcNFOqCzfqbUUmcnM+xcMy1HFSrZc8zEEYDaNeg==[/tex] 是否等于零? 为什么?
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设函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析，问：[tex=2.357x1.357]qLVfhSec726AToZW2dfyeg==[/tex]和[tex=3.357x1.357]bjURMwtCMEJLW+OcamA0HQ==[/tex]是否在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内解析?是否为[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]内的调和函数?