证明：若A是主对角元全为零的上三角矩阵，则[tex=1.143x1.286]16pfg39rS7Ez6OxMvroXSQ==[/tex]也是主对角元全为零的上三角矩阵。
举一反三
- 证明：主对角元全为1的上三角矩阵的乘积，仍是主对角元为1的上三角矩阵。
- 主对角元与主对角线右上方元素全为1的上三角矩阵可对角化.
- 证明：如果正交矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是上三角矩阵，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]一定是对角矩阵并且其主对角元是[tex=3.143x1.286]UpgPA2CfJTcngsFpB0J45Q==[/tex].
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶上三角矩阵且主对角线上元素全为零, 求证: [tex=3.071x1.0]FXk188Kdq3Sv+2OE2EhowQ==[/tex]
- 证明 : 两个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级下三角矩阵的乘积仍是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级下三角矩阵，并且乘积矩阵的主对角元等于因子矩阵的相应主对角元的乘积.