设一平面通过从点 [tex=4.714x1.357]k6R9jYbMJofQf9x2wf+dJw==[/tex] 到直线[tex=7.571x2.786]4KhdWFjWHLuwm/E4dVkdLsnJzjGuqGV39nCg+MeLSCe8fsUsGG8ZuHT+YqV6uL2sVz6EErHizgwTK4zyUISTFg==[/tex]的垂线,且与平面 [tex=1.786x1.0]iYbK/m2HPL4SyxgIH2UTBA==[/tex] 垂直,求此平面方程.

2022-06-29

设一平面通过从点 [tex=4.714x1.357]k6R9jYbMJofQf9x2wf+dJw==[/tex] 到直线[tex=7.571x2.786]4KhdWFjWHLuwm/E4dVkdLsnJzjGuqGV39nCg+MeLSCe8fsUsGG8ZuHT+YqV6uL2sVz6EErHizgwTK4zyUISTFg==[/tex]的垂线,且与平面 [tex=1.786x1.0]iYbK/m2HPL4SyxgIH2UTBA==[/tex] 垂直,求此平面方程.

答案：

已知点 [tex=4.714x1.357]k6R9jYbMJofQf9x2wf+dJw==[/tex] 及向量 [tex=4.5x1.357]niYQr/rZPalGicDYoORMUA==[/tex] 在所求平面内. 如能求出垂线与所给直线 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 的交点 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex], 则由三向量共面即可求出所求平面方程. 为求交点 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex],先过[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 作一平面 [tex=0.929x1.0]GstcRC99MZaYYF7lLQUykQ==[/tex] 垂直于所给直线 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]. 易求出 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 的方向向量为[tex=13.071x3.929]2m0ytBmx54HRO90m13/S77QxXoEQqt+q2KjYgD6X8BAvOAsT1LPCwRQznnyc44f1M3YlfplRqH+2fVOYaGFubRUGUvU0Ou0DX4oAotHsNrHLg3xT66rOGRSp3Ywmm7Md[/tex].由点法式,易求出辅助平面 [tex=0.929x1.0]GstcRC99MZaYYF7lLQUykQ==[/tex] 的方程为[tex=15.143x1.357]YmM8bkkqsrTXHkv40U8PMmQGFE0GzbJhTCKKM/mJtS8=[/tex], 即 [tex=3.071x1.214]0GRuVTXadhcYWbkg1yc/iQ==[/tex].解方程 [tex=10.071x1.214]lfwM+SS3o3iAxI+hD0jRkgjj8fRRQC9zE+J8aMZM574=[/tex] 即可求出交点 [tex=7.429x1.357]N+C/W7h6YcD8J2ymiAWHXw2WfjgEDZIixEvYURuOzQQ=[/tex].在所求平面上任取一点 [tex=4.214x1.357]fpHyqIXuIbbJXxmg3mYifw==[/tex], 由三向量 [tex=3.786x1.857]nTauydNa/9hor+dUdkGtGkZan27lzvWLvw0pyoCn8vLP7FeKjJX6pGUb3yQCFL+j[/tex] 及 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 共面即得所求平面方程为 [tex=24.071x4.071]NeoTBlf1CmkUoMf07Si5dK7clDwNx5Qpc9cVXoSlbk+g6/yg/BfRGGclp4jDLMsQe1UmK+mwzMJu7s9JsRswKuQqmqiZaOz10B6VBai1zq3GZtoHVYwyaYOy22YpbLEMAh25PSkLiJ56zRqckUU8iyJg+IR+wKOPff4GnLAsH5oFniOvBdoLwXbWA9N2JXj4vVcUWQNWXq/Tnw90VutOvdMYClOsT7ATfsIOnmj7qJN1E3j6pJjZA5O7VziMijZGwoyM5gGfs1FxXZ5FjyXiwQ==[/tex]

举一反三

内容

0
设一平面垂直于平面 [tex=2.357x1.0]iYbK/m2HPL4SyxgIH2UTBA==[/tex], 并通过点 [tex=4.0x1.357]/P3S7OgEE8Od+LA+G1B7SA==[/tex] 到直线 [tex=6.071x2.786]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQskHMkYLzFPPI8OOxmXpDoOjKyabx6uvTaOP5+g+ZJPmhFZkWYooeXLOp1U9g3qIijg==[/tex] 的垂线，求平面的方程。
1
设平面垂直于平面[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]，并通过从点（1，-1，1）到直线[tex=7.786x2.786]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsu2TzFWJjsntDAyagYRwefkWw9jfgt9jfZ6m21aVjFCBB74g/x/pgO01mkmjdtcLYA==[/tex]的垂线，求此平面的方程。
2
求垂直于平面[tex=2.357x1.0]iYbK/m2HPL4SyxgIH2UTBA==[/tex] 且过点 [tex=4.0x1.357]BojrNztc/ylpjT+WNQ/gKw==[/tex] 到直线 [tex=6.5x2.786]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQskHMkYLzFPPI8OOxmXpDoOjKyabx6uvTaOP5+g+ZJPmhFZkWYooeXLOp1U9g3qIijg==[/tex] 的垂线的平面方程.
3
设一平面垂直于平面[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]，并通过从点[tex=3.786x1.286]F3RTFRl8mrfpPcHSRJW01Q==[/tex]到直线[tex=6.071x2.786]GE56u9QCDTqcLxZ66HADygOYx3qPzsCyxo1wnONf48hgWhy6h3pODh32QI3YXCh8saw/YSx7tpM+nOIXWm1nrA==[/tex]的垂线，求此平面方程。
4
设一平面垂直于平面[tex=2.357x1.0]OK0mYXKV9THVWMjDsQSyrQ==[/tex],并通过从点[tex=4.0x1.357]BojrNztc/ylpjT+WNQ/gKw==[/tex]到直线[tex=6.071x2.786]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAzxM2B8sVBQ9tyJQpgo+JiX7UeDN6pkMQ4rwRQ37yN/Q4lwp5Lp0UXSiKJFw5URnSVQ==[/tex]的垂线，求此平面的方程。