举一反三
- 已知抛物线[tex=6.286x1.429]9dcPJAtlfzCcDKzdNCzuaw==[/tex]，(1)求抛物线在点[tex=4.071x1.357]XAM/5VnsmUgwidvW0kU0Aw==[/tex]处的切线方程和法线方程；(2)抛物线上哪一点处的切线平行于直线[tex=3.143x1.214]7XfGgS90kyUPkYPelfGzGA==[/tex]。
- 如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点．
- 若[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内有定义，并且[tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内任何[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]，存在[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]的某个邻域[tex=1.214x1.214]tQpWU+/AJNCxDbrEo1d9wQ==[/tex]，使得[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=1.214x1.214]tQpWU+/AJNCxDbrEo1d9wQ==[/tex]内有界.问：[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内是否有界？又若将[tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]改为[tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex]，如何？
- 若在区间 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 上每一点都存在切线,则函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内可导.
- 求函数[tex=4.929x1.357]5XpnZqoKkH5pJppvM/fU2Q==[/tex]在抛物线[tex=2.786x1.429]GCz1DcLqiFvoVJPQTqawVw==[/tex]上点[tex=2.071x1.357]039XKwqUYA6WBS+yq/ZbHQ==[/tex]处，沿着这抛物线在该点处偏向[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴正向的切线方向的方向导数。
内容
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给定抛物线[tex=6.214x1.286]VEYPm9kminU1cPmh8H7EOZEgP8d358YeXLEopyN0Mpk=[/tex]，求过点[tex=2.143x1.286]kyjvwa76FcZEotT5IkEFYA==[/tex]的切线方程与法线方程。
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若函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内单调,则在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 必不存在极值.
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下列说法是否正确？为什么？设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内连续，且[tex=5.357x1.357]x7Xc9RA4mYepbMqer0+Iiw==[/tex]，则方程[tex=3.143x1.357]GaUU+prLnDPZRkTgFIz5aw==[/tex]在[tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内有根.
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找出抛物线 [tex=2.786x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex] 上部分曲线的参数表达式:（a）抛物线上连结原点 [tex=2.143x1.214]a69Dk70UjVgK1QCuLYGigA==[/tex] 到点 [tex=3.714x1.214]bNNByaTneGF74fk77vHlQE1eExYL2KiMu7B1eJvjl6U=[/tex] 的曲线段;(b) 抛物线上连结点 [tex=1.571x1.143]vxCzm+PPiDFsE3aiSQrClA==[/tex] 到原点的曲线段.
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已知椭圆抛物面的顶点是原点, 它关于 [tex=1.857x1.214]8v+QaGH4dkCVbzRhgAvkuw==[/tex] 平面和[tex=1.857x1.0]SuR4VZWM7dVBu2VpO96/lw==[/tex] 平面对称,且过点 [tex=3.214x1.357]ICfniFaEKYVtSzar4i+ffQ==[/tex]和[tex=5.071x2.786]5ipjI0CM2ngAbGND1jDprM7k6nnZXogYcTavxb+q92Q=[/tex], 求该椭圆抛物面的方程.