巳知齐次线性方程的下列线性无关解组[tex=3.929x1.357]njWym/hm+HKym0W2qEPSBK1Ywhir8SoQXkjPQcYTQ7E=[/tex]，求出原微分方程
由题设解的形式，可知对应的特征方程有两个相等的实根 [tex=4.5x1.214]1eaLZ7MRXoiGSQ64kb9wbSYW16PKFkfLvwHVx9ehbSY=[/tex], 于是由[tex=8.714x1.214]yEM//qmI6mEpXLr+ujZmZo1y07YbGx5a37b2+DH5yxQ5GZiMfeZzXKJlFtx8vCNF[/tex] 可得特征方程:[tex=5.214x1.357]8LWYVwryW7cSBZzMQA6X0Q==[/tex], 从而所求方程应为[tex=5.571x1.357]rjzw0bBUODiY66l+Mq83xASKV3KZ9xchqZGEVxDbuZ74XUjgyJSbykTv8XqtVuFD[/tex]
举一反三
- 巳知齐次线性方程的下列线性无关解组[tex=9.714x1.357]5UunHKQISXbrtMc3OmcSfX3Cie2RTOuWoak93TXTHgCgGRmWGuko8Cb647wE6OFd[/tex]，求出原微分方程
- 微分方程[tex=5.786x1.429]s3JwG0DPMrA/9yNKusKk6+NVaz14wMKSDu6hOGcNEANvvwaAACVbZYfG4o3pIBep[/tex]是 未知类型：{'options': ['可分离变量方程', '齐次方程', '一阶线性齐次方程', '一阶线性非齐次微分方程'], 'type': 102}
- 已知线性微分方程的一个解，试求方程的另一个线性无关解并求出方程的通解：[tex=8.0x1.286]WEk7lwsgG3G+9x12eVs31w0XVZC6B6vfoMgUUyFERjX48zbqeJr0teY6pjbFLwIc[/tex]，[tex=2.786x1.286]yfOFvwZQGxx1cqFj75e0Ag==[/tex] .
- 已知两函数 [tex=6.429x1.214]UhilWiHoVe8v56S3G+dFoeufxGsGZt8EvK3jEX7ympg=[/tex] 为一个二阶线性齐次微分方程的两个线性无关的解,试求这一方程.
- 微分方程（x2+y2）dx-xydy=0是（）。 A: 可分离变量方程 B: 齐次方程 C: 一阶线性齐次方程 D: 一阶线性非齐次方程
内容
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已知线性微分方程的一个解，试求方程的另一个线性无关解，并求出方程的通解 ：[tex=5.786x1.286]WEk7lwsgG3G+9x12eVs31569P0CNAEhNZx8hEYspSVbh4V7/8OJd4Pl0SpNV0pjE[/tex][tex=6.0x1.286]+Aeq5489s6CbDxD+fpnUggkkIxhMNnaJ/iqTFAE1cHQ=[/tex]，[tex=4.929x1.286]0nwqRVuyvfvZQCc6VH//Qp4M5s/F7CAaTNl8FdDY6lk=[/tex] .
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已知线性微分方程的一个解，试求方程的另一个无关解，并求出方程的通解：[tex=5.214x1.286]7cBtLMZiCvN+oN5Ldx4kEHgzPTnrMWOVYUl5BL4DP8o=[/tex][tex=8.214x1.286]lA9GrrrRvn8fK0q7V8Ret2xRLYRUDVREPgZ53uEv8AY=[/tex]，[tex=3.143x1.286]DiBqXIr0m0AmdLcNnhoTkaVgrpA6cECbwsZKgJwKfC4=[/tex] .
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n阶齐次线性方程的任意n +1个解必 A: 可组成方程的一个基本解组 B: 线性相关 C: 朗斯基行列式恒不为0 D: 线性无关
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方程[tex=8.571x1.429]QgrLyOBN816GlL3yK+iiYKIhH0HyLQ9NxTi0pSljDlY=[/tex]是（）微分方程. 未知类型：{'options': ['可分离变量', '一阶齐次', '可化为齐次', '一阶线性'], 'type': 102}
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如果是齐次方程的n个线性无关解，则是非齐次高阶线性微分方程的通解