对于对称群[tex=4.357x1.214]wnRTfTwvyklHr5hx239WTQ==[/tex]，试求：（1）所有子群；（2）所有正规子群；（3）群的中心.
举一反三
- 求群[tex=2.5x1.357]GYo3gSPCf+Qe6EcQHIRdWw==[/tex] 的所有子群。
- 试证:群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的指数为2的子群[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]一定是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的正规子群.
- 试证:对称群[tex=1.071x1.214]dQfeaDURMKi/xXfHSMIPWg==[/tex]是交错群[tex=1.571x1.214]qU3OdQV3wynwQQ1NQw6b1Q==[/tex]的子群.
- 画出 3 元对称群[tex=1.0x1.214]vIC1ui1s5j6wm/e+z3rn5A==[/tex]的子群格.
- 群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的非平凡子群[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]称为[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的极小子群, 如果不存在子群[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]使得[tex=4.786x1.143]Dzl5s9mAcKaJyOhW6nnalZl2sR7LSXZSzGUFcgLlF5E=[/tex]. 试证: 有理数加法群[tex=0.786x1.214]Ye1cZVdr8VtT4RAHi8JqTA==[/tex]既没有极小子群也没有极大子群.