设A，B均为n阶矩阵，A可逆且A～B，则下列命题中：①AB～BA； ②A2～B2； ③AT～BT； ④A－1～B－1．正确命题的数量为 ( )
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
举一反三
- 已知A是n阶可逆矩阵，若A～B，则下列命题中 (1)AB～BA (2)A2～B2 (3)A-1～B-1 (4)AT～BT 正确的命题共有 A: 4个． B: 3个． C: 2个． D: 1个．
- 设A、B都是n阶可逆矩阵，且（AB）2=I，则（BA）2的值为（）。 A: I B: 0 C: 1 D: 1/2
- 设A，B均为n阶矩阵，且AB＝A＋B，则 (1)若A可逆，则B可逆； (2)若B可逆，则A＋B可逆； (3)若A＋B可逆，则AB可逆； (4)A－E恒可逆． 上述命题中，正确的命题共有( ) A: 1个 B: 2个 C: 3个 D: 4个
- 设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则(1)若A可逆，则B可逆(2)若B可逆，则A+B可逆(3)若A+B可逆，则AB可逆(4)A—E恒可逆上述命题中，正确的命题共有( ) A: 1个． B: 2个． C: 3个． D: 4个．
- 设A，B均为n阶矩阵，且(AB)2=E，则下列命题中不正确的是( ) A: (BA)2=E． B: A-1=B C: r(Ａ)=r(Ｂ) D: A-1=BAB