设A,B是n阶矩阵,O为n阶零矩阵,则下列正确的是( )
A: AB=O⟺ A=O且B=O
B: A=O⟺ |A|=0
C: |AB|=0⟺ |A|=0或|B|=0
D: |A|=1⟺ A=E
A: AB=O⟺ A=O且B=O
B: A=O⟺ |A|=0
C: |AB|=0⟺ |A|=0或|B|=0
D: |A|=1⟺ A=E
举一反三
- 设A，B是n阶矩阵，则下列结论正确的是 ( ) A: AB=O<=>A=O且B=O B: ｜A｜=0<=>A=O C: ｜AB ｜=0<=>｜A｜=0或｜B｜=0 D: A=E<=>｜A｜=1
- 设A、B为n阶方阵，且AB=O(零矩阵)，则______ A: A=O或B=O B: A+B=O C: |A|+|B|=0 D: |A|=0或|B|=0
- 设A与B均为n阶矩阵,则下列结论中正确的是 A: 若|AB|=0,则A=O或B=O B: 若|AB|=0,则|A|=0或|B|=0 C: 若AB=O,则A=O或B=O D: 若ABO,则AO或BO
- 设A、B均为n阶矩阵,满足AB=O,则必有( ) A: A|+|B|=0 B: R(A)=R(B) C: A=O或B=O D: A|=0或|B|=0
- 设 $A,B$ 是 $n$ 阶方阵，且满足 $AB=O$，则必有（ ）. A: $A=O$ 或 $B=O$ B: $A+B=O$ C: $|A|=0$ 或 $|B|=0$ D: $|A|+|B|=0$